[COCI2015-2016#2] VUDU
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题意
求一个序列中有多少个子段平均数大于 \(P\)。
思路
区间和相关的问题可以考虑前缀和。
对于原序列前缀和序列 \(a\),询问等价于求数对 \((l,r)(l\le r)\) 的个数,满足:
\[\frac{a_r - a_{l-1}}{r-l+1} \ge P
\]
移项整理得:
\[a_r-Pr\ge a_{l-1}-P(l-1)
\]
令 \(b_i=a_i-Pi\),就是求 \(b\) 中的顺序对个数,树状数组求即可。
坑点:实现时要往树状数组中先插入 \(0\),所以离散化时也要离散化 \(0\),树状数组值域开到 \(n+1\)。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e6 + 5;
int n, tot;
ll ans, a[N], b[N], P;
struct BIT {
ll t[N];
void add(int x, ll y) {
for (int i = x; i <= n + 1; i += i & (-i)) {
t[i] += y;
}
}
ll query(int x) {
ll res = 0;
for (int i = x; i; i -= i & (-i)) {
res += t[i];
}
return res;
}
} T;
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> a[i];
a[i] += a[i - 1];
}
cin >> P;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
a[i] -= 1ll * i * P;
b[++ tot] = a[i];
}
b[++ tot] = 0;
sort(b + 1, b + tot + 1);
tot = unique(b + 1, b + tot + 1) - b - 1;
for (int i = 0; i <= n; i ++) {
a[i] = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, a[i]) - b;
}
T.add(a[0], 1);
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
ans += T.query(a[i]);
T.add(a[i], 1);
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
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