[CQOI2007] 涂色

[CQOI2007] 涂色

题意

给出一个字符串，每个位置有一种颜色。

有一个初始无颜色的字符串，每次可以把一段字符染成同一种颜色。

求最少染多少次色，能把两个字符串变成一样。

思路

区间动态规划。

定义 $d{p}_{i,j}$ 表示把 $[l,r]$ 这段区间染成一样需要的最小次数。

发现染色有两种方法：

1. AABBB 左右分开染色。
2. AABBAAA 先染成 A，再把中间染成 B。

对于第一种染色方法，转移方程即 $d{p}_{i,j}=\underset{i\le k<j}{min}d{p}_{i,k}+d{p}_{k+1,j}$。

对于第二种染色方法，必须满足 $S_i=S_j$，转移方程 $d{p}_{i,j}=mind{p}_{i,j-1},d{p}_{i+1,j}$。

就是染 $j$ 时，把区间向左扩展到 $i$ 再继续剩下的染色。

或者染 $i$ 时，把区间向右扩展到 $j$ 再继续剩下的染色。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
char S[N];
int dp[N][N], n;
int main() {
	scanf("%s", S + 1);
	n = strlen(S + 1);
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	for (int i = 1; i <= n; i ++) dp[i][i] = 1;
	for (int len = 1; len <= n; len ++) {
		for (int i = 1; i <= n; i ++) {
			int j = i + len;
			if (j > n) break;
			if (S[i] == S[j]) 
				dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
			for (int k = i; k < j; k ++)
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
		}
	}
	cout << dp[1][n] << "\n";
	return 0;
}