二进制或序列

二进制或序列

题意

给出长度为 $n$ 的序列，任意两个数进行或运算后加入序列。

问进行无数次操作后，序列去重后的长度。

思路

定义 $f_i$ 表示数 $i$ 可以被序列中的元素或出的值。

若 $f_i=i$ 表示 $i$ 可以被序列中的元素或出来，答案加一。

从小到大枚举每个 $i$，将 $f_{i\text{ or }{2}^j}\leftarrow f_{i\text{ or }{2}^j}\text{ or }{f}_i$。

因为若 $i$ 能被或出 $f_i$，$i\text{ or }{2}^j$ 也能被或出 $f_i$。

时间复杂度：$O(w\log w)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1 << 20], n, ans;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        int a; cin >> a;
        f[a] = a;
    }
    for (int i = 1; i < (1 << 20); i ++) {
        if (f[i] == i) ans ++;
        for (int j = 0; j < 20; j ++) f[i | (1 << j)] |= f[i];
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}