Exgcd 和 Excrt 的一些推导
Exgcd 和 Excrt 的一些推导
Exgcd
Exgcd 是用来求解二元一次不定方程的算法,即
根据贝祖定理,该方程有解当且仅当
又因为
可以先求解
变形得
对比方程
在递归求
对于方程
而 Exgcd 求出的是
记
也可表示为
这样我们可以求出
Exgcd 还可以用来求解线性同余方程,即
可转化为二元一次不定方程
使用 Exgcd 求解即可。
Excrt
Excrt 是用来求解线性同余方程组的算法,即
考虑已经求解出前
记
代入原方程,有
移项得
变为线性同余方程,可以使用 Exgcd 求解出
若该线性同余方程无解,则整个方程组无解。
将
这样就完成了一次合并。
依次将
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