[NOIP 2024 模拟1]xuan大唱特唱

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题意

给定 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点坐标为 \(x_i\)。

有 \(q\) 次询问，每次给定 \(b_i,k_i\)。

求离坐标为 \(b_i\) 的点第 \(k_i\) 近的点与 \(b_i\) 的距离。

思路

二分答案 \(d\)，考虑如何判断。

若与 \(b_i\) 的距离小于 \(d\) 的点的个数小于 \(k_i\) 则答案合法，否则不合法。

如何求出这类点的个数呢？

先将 \(x\) 从小到大排序，要求出在 \((b_i-d,b_i+d)\) 内点的个数，二分即可。

时间复杂度：\(O(n\log^2n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, q, a[N];
bool check(int p, int dis, int k) {
	int c = upper_bound(a + 1, a + n + 1, p) - a - 1;
	int l = upper_bound(a + 1, a + c + 1, p - dis) - a;
	int r = lower_bound(a + c + 1, a + n + 1, p + dis) - a - 1;
	return r - l + 1 < k;
}
void solve() {
	cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + n + 1);
	while (q --) {
		int b, k; cin >> b >> k;
		int l = 0, r = 1e9, mid, res;
		while (l <= r) {
			mid = (l + r) >> 1;
			if (check(b, mid, k)) l = mid + 1, res = mid;
			else r = mid - 1;
		}
		cout << res << "\n";
	}
}
signed main() {
	freopen("sing.in", "r", stdin);
	freopen("sing.out", "w", stdout);
	int Case = 1;
//	cin >> Case;
	while (Case --)
		solve();
	return 0;
}