[NOIP 2024 模拟1]zyc大吃特吃

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题意

给出两个序列 $a,b$，给出两个数 $A,B$。

求最多选出多少个数，使得刚好不满足 $\sum a_i\le A$ 且 $\sum b_i\le B$。

思路

先考虑暴力 dp，定义 $d{p}_{i,j}$ 表示选出的数 $a$ 的和等于 $i$，选出的数 $b$ 的和等于 $j$，最多选出的数的个数。转移就是普通的 01 背包，$d{p}_{i,j}=maxd{p}_{i-a_k,j-b_k}+1$。

这样的时间复杂度是：$O(n{m}^2)$，不能通过。

我们可以换个角度，定义 $d{p}_{i,j}$ 表示选出了 $i$ 个数，$a$ 和为 $j$，最小的 $b$ 和。

为什么这样呢？因为固定了选出数的个数和 $a$ 和，$b$ 和一定越小越优。

转移也是普通的 01 背包，$d{p}_{i,j}=mind{p}_{i-1,j-a_k}+b_k$。

时间复杂度：$O(n^{2}m)$，可以通过。

答案为 $d{p}_{i-1,j}\le B$ 的最大 $i$，其中 $j\le A$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 105, M = 1e4 + 5;
int n, A, B, dp[N][M], ans;
struct dish {int a, b;};
dish x[N];
void solve() {
	cin >> n >> A >> B;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> x[i].a >> x[i].b;
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) 
		for (int j = n; j >= 1; j --) 
			for (int k = A; k >= x[i].a; k --) 
				dp[j][k] = min(dp[j][k], dp[j - 1][k - x[i].a] + x[i].b);
	for (int i = 0; i <= n; i ++) 
		for (int j = 0; j <= A; j ++) 
			if (dp[i][j] <= B) ans = max(ans, min(i + 1, n)); 
	cout << ans << "\n";
}
signed main() {
	freopen("eat.in", "r", stdin);
	freopen("eat.out", "w", stdout);
	int Case = 1;
//	cin >> Case;
	while (Case --)
		solve();
	return 0;
}