洛谷 P5658 [CSP-S2019] 括号树

洛谷 P5658 [CSP-S2019] 括号树

题意

给定一棵树，每个点有一个括号 ( 或 )。

定义 $s_i$ 表示 根节点到 $i$ 每个点的括号组成的序列。

求每个 $s_i$ 中合法括号子串的个数 $f_i$。

思路

定义 $g_i$ 表示 $s_i$ 中以 $i$ 结尾的合法括号子串的个数。

有 $f_i=f_{f{a}_i}+g_i$，求出 $g_i$ 即可。

若 $i$ 为左括号，$g_i=0$。

若 $i$ 为右括号，

若没有左括号和它匹配，$g_i=0$，

若有左括号和它匹配，设为第 $j$ 个，$g_i=g_{f{a}_j}+1$。

即这一段匹配的括号接在上一段后面，又多出来了一个。

如图，黑色表示上一段的 $g$，红色表示这一段匹配的括号，绿色表示这一段的 $g$。

由于两个合法子串拼接后仍为合法子串，所以 $[8,9]$ 可以单独，也可以和 $[6,4],[6,1]$ 拼接，这样就是 $g_6+1$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
int n, fa[N], stk[N], top; 
char s[N];
ll ans, g[N], f[N];
vector <int> E[N];
void dfs(int x) {
	int flg = 0;
	if (s[x] == '(') stk[++ top] = x;
	else if (top) g[x] = g[fa[stk[top]]] + 1, flg = stk[top --]; 
	f[x] = f[fa[x]] + g[x];
	for (auto y : E[x]) dfs(y);
	if (s[x] == '(') top --;
	else if (flg) stk[++ top] = flg;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s + 1);
	for (int i = 2; i <= n; i ++) 
		scanf("%d", &fa[i]), 
		E[fa[i]].push_back(i);
	dfs(1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++) 
		ans ^= 1ll * i * f[i];
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}