Easy树

Easy树

题意

给出一棵树，要求你为树上的结点标上权值，权值可以是任意的正整数

唯一的限制条件是相临的两个结点不能标上相同的权值，要求一种方案，使得整棵树的总价值最小。

思路

有一个错误的贪心思路，即把树染色，较多的填 \(1\)，较少的填 \(2\)。

这种思路可以被两个中心连在一起的菊花图 Hack 掉。

考虑 dp。定义 \(dp_{i,j}\) 表示以 \(i\) 为根的子树中，\(i\) 填 \(j\) 时的最小权值。

初始状态 \(dp_{i,j}=j\)，转移方程：

\[dp_{i,j}=\sum_{v\in s_i}\min_{k\ne j} dp_{v,k} \]

\(j\) 的上界大约是 \(20\) 左右。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
int n, dp[N][21]; 
vector <int> E[N];
void dfs(int x, int fa) {
	for (int i = 1; i <= 20; i ++)
		dp[x][i] = i;
	for (auto y : E[x]) { 
		if (y == fa) continue;
		dfs(y, x);
		for (int j = 1; j <= 20; j ++) {
			int minn = 1e9;
			for (int k = 1; k <= 20; k ++) {
				if (k != j) minn = min(minn, dp[y][k]);	
			}
			dp[x][j] += minn;
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1, u, v; i < n; i ++) {
		cin >> u >> v;
		E[u].push_back(v);
		E[v].push_back(u);
	}
	dfs(1, 0);
	int ans = 1e9;
	for (int i = 1; i <= 20; i ++)
		ans = min(ans, dp[1][i]);
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}