单词游戏

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题意

给出 $n$ 个字符串。求是否有一种 $n$ 个字符串的排列，满足前一个字符串的末尾等于这个字符串的开头。

思路

题意可转化为把每个字符串的头向尾连一条有向边，求这个有向图是否有欧拉路径或欧拉回路。

有向图存在欧拉路径的条件：有一个点入度等于出度加一，有一个点出度等于入度加一，分别、为终点，起点。剩下的所有点出度入度相等。

有向图存在欧拉回路的条件：所有点出度入度相等，任意点为起点和终点。

还要判断图是否联通。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n, in[200], out[200];
string s[N];
bool u[200], vis[200];
vector <int> e[200];
void dfs(int x) {
	vis[x] = 1;
	for (auto v : e[x]) {
		if (vis[v]) continue;
		dfs(v);
	}
}
void solve() {
	memset(u, 0, sizeof(u));
	memset(in, 0, sizeof(in));
	memset(out, 0, sizeof(out));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i = 1; i <= 199; i ++) e[i].clear();
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> s[i];
		e[s[i][0]].push_back(s[i].back());
		in[s[i].back()] ++, out[s[i][0]] ++;
		u[s[i][0]] = u[s[i].back()] = 1;
	}
	int cnt1 = 0, cnt2 = 0; bool ok = 1;
	for (int i = 'a'; i <= 'z'; i ++) {
		if (!u[i]) continue;
		if (in[i] == out[i] + 1) cnt1 ++;
		else if (out[i] == in[i] + 1) cnt2 ++;
		else if (in[i] != out[i]) ok = 0;
	} 
	if (cnt1 > 1 || cnt2 > 1) ok = 0; 
	if (cnt1 == 0) {
		for (int i = 'a'; i <= 'z'; i ++) {
			if (u[i]) {
				dfs(i);
				break;
			}
		}
		for (int i = 'a'; i <= 'z'; i ++) {
			if (u[i] && !vis[i]) ok = 0;
		}
	} else {
		for (int i = 'a'; i <= 'z'; i ++) {
			if (out[i] == in[i] + 1) {
				dfs(i);
				break;
			}
		}
		for (int i = 'a'; i <= 'z'; i ++) {
			if (u[i] && !vis[i]) ok = 0;
		}
	}
	if (!ok) {
		puts("The door cannot be opened.");
		return ;	
	}
	puts("Ordering is possible.");
}
int main() {
	int T;
	cin >> T;
	while (T --)
		solve();
	return 0;
}