tarjan算法求强连通分量

$tarjan$ 算法求强连通分量

$tarjan$算法简介

我在这篇博客中讲过$tarjan$算法的简介和求割点与桥，就不再讲述。

强连通分量

强连通图是指一个有向图内任意两点都能互相到达，强连通分量就是指一个图的极大（再加一个点就不是了）强连通子图。

思路

和割点与桥类似，还是先把图变成$dfs$树，确定$low$值和$dfn$值，然后判定强连通分量的条件就是：

$$dfn[x]=low[x]$$

实现

用一个栈，$dfs$到一个点就把它加入栈，如果这个点满足$dfn[x]=low[x]$栈内剩下的所有点就和$x$构成了一个强连通分量，出栈即可。

代码

bool instack[MAXN];//一个点是否在栈内
stack<int> stk;//栈
int low[MAXN],dfn[MAXN],cnt;//low,dfn
int sc,scc[MAXN],sccs[MAXN];//sc:强连通分量的个数,scc[x]:点x在那个强连通分量内
//sccs[x]编号为x的强连通分量的大小
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++cnt;
	stk.push(x);//加入栈
	instack[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int &v=ver[i];
		if(!dfn[v]){//树边
			tarjan(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]);//low
		}else if(instack[v]){//如果还在栈里,虚边
			low[x]=min(low[x],dfn[v]);//low
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x]){//满足要求
		sc++;
		while(stk.top()!=x){//出栈
			scc[stk.top()]=sc;
			sccs[sc]++;
			instack[stk.top()]=0;
			stk.pop();
		}
		scc[x]=sc;
		sccs[sc]++;
		instack[x]=0;
		stk.pop();
	}
}