随笔分类 - 数学
数学
摘要：可爱捏 题意 给出 \(n\) 个整数 \(a_i(1\le i\le n)\)。 求最多选出多少个数，使她们两两的乘积不为完全立方数。 \(n\le 10^5,a_i \le 10^5\)。 思路 可以先将 \(a_i\) 分解质因数，将所有指数 \(\bmod 3\)，两个数相乘为完全平方数即对
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摘要：Educational Codeforces Round 80 (CF1288) A. Deadline 题意 给出正整数 \(n,d\)，求不等式 \(x+\lceil \frac{d}{x+1}\rceil \le n\) 是否有非负整数解。 思路 先不考虑上取整， \[x+ \frac{d}{
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摘要：难题 题意 定义 \(f(i)\) 为非 \(i\) 因数的最小正整数，给出 \(n\)，求 \(\sum_{i=1}^{n} f(i) \bmod 10^9+7\)。 思路 显然 \(f(i) \ge 2\)。 若 \(f(i)=x\)，则 \(f(i)\) 一定为 \(\text{lcm}(1,
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摘要：[2023四校联考3]meirin 题意 给出两个序列 \(a,b\)，\(b\) 需要支持区间加。 每次修改完后求： \[\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n(\sum_{i=l}^{r}a_i)\times (\sum_{i=l}^{r}b_i) \bmod 10^9+7 \]思路
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摘要：Exgcd 和 Excrt 的一些推导 Exgcd Exgcd 是用来求解二元一次不定方程的算法，即 \[ax+by=c \]根据贝祖定理，该方程有解当且仅当 \(\gcd(a,b) \mid c\)，所以只用求解 \[ax+by=\gcd(a,b) \]又因为 \[\gcd(a,b)=\gcd(b
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摘要：[NOIP 2024 模拟2]表 题意 给定质数 \(P\)。数 \(x\) 可以花费 \(|x-y|\) 的代价变为 \(xy \bmod P\)，对于每对 \((a,b)\)，求 \(a\) 变成 \(b\) 的最小代价。 思路 70 pts 暴力建图跑 Floyd，时间复杂度 \(O(P^3)
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摘要：[COCI2020-2021#4] Vepar 题意 给定两组正整数 \(a,a+1,\ldots,b\) 和 \(c,c+1,\ldots,d\)。判断 \(c\times(c+1)\times\ldots\times d\) 能否被 \(a\times (a + 1)\times \ldots\
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摘要：洛谷 P3225 矿场搭建 题意 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。 请写一个程序，用来计算至少需
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摘要：洛谷 P4819 杀人游戏 题意 有 \(n\) 个人，他们之中有一个杀手。 每个人都有可能是杀手，并且概率相等。 你可以询问若干人。 若询问的人是杀手，你会被干掉。 若询问的人是平民，你会知道他认识的所有人的身份。 给出一张有向图表示这 \(n\) 个人的关系。 求出你活着知道杀手是谁的概率。 思
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摘要：0901-T2 笼中鸟 题意 给出正整数 \(n,k\)。 求长度为 \(k\)，每个数都是 \([1,n]\) 中的随机正整数的序列的众数的出现次数的期望值乘以 \(n^k\) 后的结果。 35pts 思路 定义 \(dp_{i,j,p}\) 表示考虑前 \(i\) 种数，长度为 \(j\)，众数
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摘要：0829-T3 公因数 题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列，可以做若干次操作。 每次操作选择两个数 \(A,B\)，选择 \(A\) 的一个质因数 \(P\)，将 \(A\) 变为 \(\frac{A}{P}\)，将 \(B\) 变为 \(BP\)。 求经过若干次操作后序列最大公因数的最大值，
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摘要：# 矩阵乘法入门 ## 矩阵 类似一个二维数组吧。 ## 矩阵的运算 ### 矩阵的加法 $$ C_{i,j} = A_{i,j} + B_{i,j} $$ 我不知道有什么用。 ### 矩阵的减法 $$ C_{i,j} = A_{i,j} - B_{i,j} $$ 我也不知道有什么用。 ### 矩阵
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摘要：一元二次方程 简介 一元二次方程是通过化简后只含有一个未知数，并且含未知数的最高次数是2的整式方程。 一元二次方程可以化简为： $$ ax^2+bx+c=0 (a \ne 0) $$ 解法 $$ ax^2+bx+c=0 $$ 1.移项 将常数项 $c$ 移动至等号右侧： $$ ax^2+bx=-c
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