《线性代数的本质》笔记(10)
10-特征值与特征向量
特征向量几何含义:在一次特定的线性变换中没有脱离原本张成空间的向量。特征值即为这个特征向量在这次变换中缩放的比例。 推导:快速计算方阵的幂:先求出这个矩阵对应的特征向量。如果有能够张成全空间的特征向量组(即有n个线性无关的特征向量),就可以 以其中一组特征向量作为基坐标转换后的基向量。基坐标转换的方式详见上一章。这样,这些基向量受到的相同变换一定是一个对角阵(因为在这个新的坐标系下,基向量是特征向量)。这样对原本矩阵的求幂,可以转换成对新的对角阵求幂然后再转换到原本的矩阵,即所谓的矩阵快速幂。
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