「NOI2018」归程
题目描述
本题的故事发生在魔力之都，在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 >\(1\) 个节点、 \(m\) 条边的无向连通图（节点的编号从 \(1\) 至 \(n\) ）。我们依次用 \(l, a\) 描述一
条边的长度、海拔。 作为季风气候的代表城市，魔力之都时常有雨水相伴，因此道路积水总是不
可避免 的。由于整个城市的排水系统连通，因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边。我们用水>位线来描述降雨的程度，它的意义是：所有海拔不超过水位线的边都是有积水的。Yazid 是一名来自魔力之都的\(OIer\)，刚参加完\(ION2018\) 的他将踏上归程，回到他 温暖的家。 Yazid 的家恰好在魔力之都的 \(1\) 号节点。对于接下来 \(Q\) 天，每一天Yazid 都会告诉你他的出发点 \(v\) ，以及当天的水位线 \(p\) 。 每一天，Yazid 在出发点都拥有一辆车。这辆车由于一些故障不能经过有积水的边。 Yazid 可以在任意节点下车，这样接下来他就可以步行经过有积水的边。但车会被留在他下车的节点并不会再被使用。 需要特殊说明的是，第二天车会被重置，这意味着：车会在新的出发点被准备好。Yazid 不能利用之前在某处停放的车。
Yazid 非常讨厌在雨天步行，因此他希望在完成回家这一目标的同时，最小化他步行经过的边的总长度。请你帮助 Yazid 进行计算。 本题的部分测试点强制在线。
### 解题思路 :
观察发现，对于询问点能通过没有水的边能到达的点 \(u\)，在此下车的答案就是 \(1\) 到它的最短路 \(dis_u\).
此时有一个很显然的离线做法，将询问的 \(p\) 从大到小排序，依次加边维护没有水的边的联通块，并维护每一个块的 \(dis\) 最小值即可
考虑强制在线就是把并查集可持久化，于是大力码一棵主席树即可以 \(O(nlog^2n)\) 的复杂度解决此题.
考虑到要可持久化的数组比较多，常数有点大，可以把联通块的 \(Mindis\) 以取反的形式存在 \(fa[rt]\) 上，可以少可持久化一个数组.
```cpp #include
int a[M], b[M], nxt[M], head[N], dis[N], cnt;
struct Node{
ll d, id;
bool operator < (const Node &A) const{ return d > A.d; }
}; priority_queue
inline void add(int x, int y, int z){
a[++cnt] = y, b[cnt] = z, nxt[cnt] = head[x], head[x] = cnt;
}
inline void dijkstra(){
for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = inf / 3;
dis[1] = 0, pq.push((Node){0, 1});
while(!pq.empty()){
Node now = pq.top(); pq.pop();
int val = now.d, u = now.id;
if(dis[u] < val) continue;
for(int p = head[u]; p; p = nxt[p]){
int v = a[p];
if(dis[u] + b[p] < dis[v]){
dis[v] = dis[u] + b[p];
pq.push((Node){dis[v], v});
}
}
}
}
struct PersistableArray{
int rt[N], s[M25], lc[M25], rc[M*25], size;
inline void clear(){
for(int i = 1; i <= size; i++) lc[i] = rc[i] = s[i] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) rt[i] = 0; size = 0;
}
inline void build(int &u, int l, int r, int *a){
u = ++size;
if(l == r) return (void) (s[u] = a[l]);
int mid = l + r >> 1;
build(lc[u], l, mid, a), build(rc[u], mid + 1, r, a);
}
inline void Ins(int &u, int pr, int l, int r, int pos, int v){
u = ++size;
if(l == r) return (void) (s[u] = v);
int mid = l + r >> 1;
lc[u] = lc[pr], rc[u] = rc[pr];
if(pos <= mid) Ins(lc[u], lc[pr], l, mid, pos, v);
else Ins(rc[u], rc[pr], mid + 1, r, pos, v);
}
inline int query(int u, int l, int r, int pos){
if(l == r) return s[u];
int mid = l + r >> 1;
if(pos <= mid) return query(lc[u], l, mid, pos);
else return query(rc[u], mid + 1, r, pos);
}
inline int get(int u, int pos){ return query(rt[u], 1, n, pos); }
inline void mof(int u, int pos, int v){ Ins(rt[u], rt[u], 1, n, pos, v); }
}fa, sz;
namespace Dsu{
int a[N], ban;
inline int ask(int now, int x){
int p = fa.get(now, x);
if(p <= 0) return x; else return ask(now, p);
}
inline void unite(int x, int y){
int p = ask(ban, x), q = ask(ban, y);
if(p == q) return;
int szp = sz.get(ban, p), szq = sz.get(ban, q);
if(szp > szq) swap(p, q);
int vap = fa.get(ban, p), vaq = fa.get(ban, q);
fa.mof(ban, p, q), fa.mof(ban, q, Max(vap, vaq));
sz.mof(ban, q, szp + szq);
}
inline void addban(){
fa.rt[ban+1] = fa.rt[ban];
sz.rt[ban+1] = sz.rt[ban], ban++;
}
inline void prepare(){
ban = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = -dis[i];
fa.build(fa.rt[0], 1, n, a);
for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 1;
sz.build(sz.rt[0], 1, n, a);
}
}
int hs[N], c[N];
struct Edge{ int x, y, a; } e[M];
inline bool cmp(Edge A, Edge B){ return A.a < B.a; }
inline void solve(int l, int r){
Dsu::addban();
for(int i = l; i <= r; i++) hs[i] = Dsu::ban;
for(int i = l; i <= r; i++) Dsu::unite(e[i].x, e[i].y);
}
inline void BuildDsu(){
sort(e + 1, e + m + 1, cmp), e[0].a = e[m+1].a = -1;
Dsu::prepare();
for(int i = m, r; i >= 1; i--){
if(e[i].a != e[i+1].a) r = i;
if(e[i].a != e[i-1].a) solve(i, r);
}
hs[m+1] = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] = e[i].a;
}
inline int query(int u, int p){
int pos = upper_bound(c + 1, c + m + 1, p) - c;
int rt = Dsu::ask(hs[pos], u); return -fa.get(hs[pos], rt);
}
inline void cleartype(){
#define mem(x) memset(x, 0, sizeof(x))
fa.clear(), sz.clear();
mem(a), mem(b), mem(nxt), mem(head), cnt = 0;
}
inline void init(){
read(n), read(m);
for(int i = 1, x, y, z, a; i <= m; i++){
read(x), read(y), read(z), read(a);
add(x, y, z), add(y, x, z), e[i] = (Edge){x, y, a};
}
read(Q), read(K), read(S);
}
inline void realmain(){
cleartype(), init(), dijkstra(), BuildDsu();
int lastans = 0;
while(Q--){
int u, p; read(u), read(p);
p = (p + K * lastans) % (S + 1);
u = (u + K * lastans - 1) % n + 1;
printf("%d\n", lastans = query(u, p));
}
}
int main(){
int T; read(T); while(T--) realmain();
return 0;
}
