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若一张无向图不存在割点，则称它为“点双连通图“；若一张无向图不存在桥，则称它为”边双连通图“。 无向图的极大点双连通子图称为“点双连通分量”，简记为“$\text{V-DCC(Vertex Double Connected Component)}$”或“点双”；无向图的极大边双连通子图称为“边双连通 阅读全文
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UVA610 Street Directions 题意 给出一张无向图，尽量使多的边成为单向边且满足改变之后的图仍然是强连通图。 前言 感觉题解区的大佬们用的方法十分麻烦，实际上并不需要边双+缩点。 思路 首先，桥不能被改成单向边，因为会使得某一个方向断开；其次，除了桥之外的边会构成若干个双连通图， 阅读全文
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给定无向连通图： 对于其中一点 $u$，若从图中删掉 $u$ 和所有与 $u$ 相连的边后，原图分裂成成 $2$ 个或以上不相连的子图，则称 $u$ 为原图的割点（或割顶）。 对于其中一边 $e$，若从图中删掉 $e$ 后，原图分裂成 $2$ 个或以上不相连的子图，则称 $e$ 为原图的桥（或割边） 阅读全文
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前言 总体评价： \(\rm T1\)：签到题，用桶乱♂搞♂ 然而机房一堆人爆零 \(\color{Red}{评分：10}\) \(\rm T2\)：思维题，思路清奇 为什么我的 \(50\) 分暴力爆零了？？？ \(\color{Red}{评分：60}\) \(\rm T3\)：缩点乱搞 \(\c 阅读全文
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P3387 【模板】缩点 缩点，即把一张有向有环图中的 \(\rm SCC\) 都缩成一个个点，形成一个 \(\rm DAG\)。 对于本题，若一个点被选到了，则该点所在的 \(\rm SCC\) 中的所有点都可以选到，那当然都要选了。 老师：天上掉馅饼，我不选！ 杠精：我偏不选！ 所以，我们可以直 阅读全文
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B3609 [图论与代数结构 701] 强连通分量 一些概念： 若一张有向图中任意两个节点 \(x,y\)，存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径和 \(y\) 到 \(x\) 的路径，则称其为强连通图； 有向图的极大强连通子图被称为强连通分量。 在上文中，一个强连通子图 \(G'=(V',E') 阅读全文
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P3979 遥远的国度 本题需要支持 $3$ 个操作： 把根修改为 $id$； 将 $x;y$ 路径上的所有点权修改为 $v$； 询问以 $x$ 为根的子树中的最小点权。 看到这道题，第一思路就是对于每个操作 $1$，换根后重新剖一遍。但时间复杂度为 $\operatorname{O}(qn)$！~ 阅读全文
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树链剖分是把一棵树分割成若干条链，以进行树上操作的一种方法。树链剖分有很多种类，本文主要介绍最常用的重链剖分。 重链剖分 一、定义 一个节点的子节点中子树大小最大的为重子节点，其余节点为轻子节点。特别地，若有多个子节点的子树大小相等，则在其中任选一个作为重子节点，其余为轻子节点。 一个节点到其重子节 阅读全文
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原题链接 题意简述 给定一个整数数组 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，计算满足条件的无序三元对 \(i,j,k\) 的数量，使得 \(a_i+a_j+a_k=0\)。 本题思路 首先要注意的是，由于 \(-10^6\le a_i\le10^6\)，所以我们需要给 \(a\) 数组集体加 阅读全文
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前言 变态题。调了三四天才调出来。 如果最小生成树选择的边集是 \(E_M\)，严格次小生成树选择的边集是 \(E_S\)，那么需要满足：(\(\operatorname{value}(e)\) 表示边 \(e\) 的权值)\(\sum_{e\in E_M}\operatorname{value}( 阅读全文