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Version 1 UVA11417 GCD Description 多测，\(t\) 组数据。 给定整数 \(n\)，求 \[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = i + 1}^n \gcd(i, j) \] \(1\le t\le 100, 1\le n\le 501\)。 Sol 阅读全文
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P5221 Product Description 给定整数 $n$，请求出 $$ \left[\prod_{i = 1}^n \prod_{j = 1}^n \dfrac{\operatorname{lcm}(i, j)}{\gcd(i, j)} \right] \bmod 104857601 $ 阅读全文
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P7486 「Stoi2031」彩虹 请确保宁已经熟练掌握： 莫比乌斯反演 形如 \(\sum_{d\mid n} f(d)\)，其中 \(f\) 为积性函数的 \(\Theta(n\ln n)\) 的筛法。 Description 多测，数据组数为 \(t\)。 给定一个正整数 \(n\)，然后 阅读全文
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P3911 最小公倍数之和 Description 给定整数 \(n\) 和 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)，求 \[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n \operatorname{lcm}(a_i, a_j) \] 对于 \(100\ 阅读全文
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P4449 于神之怒加强版 Description 多测，数据组数为 \(T\)。 给定 常数 \(k\) 和整数 \(n, m\)，计算 \[ \left[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \gcd(i, j)^k \right] \bmod (10^9 + 7) \] 阅读全文
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Lucas的数论 Description 给定整数 \(n\)，求 \[ \left[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n d(ij)\right] \bmod (10^9 + 7) \] 对于 \(100\%\) 的数据 \(n\le 10^9\)。 Solution \[ 阅读全文
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Description 给定整数 \(n, m\)，求 \[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 2 \gcd(i, j) - 1 \] 对于 \(100\%\) 的数据：\(1 \le n, m \le 10^5\)。 Solution 不妨设 \(n\le m\)。 \[ 阅读全文
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P3768 简单的数学题 Description 给定整数 \(n,p\)，请求出 \[ \left(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^n ij \gcd(i, j) \right) \bmod p \] 对于 \(100\%\) 的数据，\(n\le 10^{10}, 5 阅读全文
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一、前置知识 艾佛森括号 \[ [P] = \begin{cases} 1 & \text{if}\ P\ \text{is true} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \] 其中 \(P\) 是一个可真可假的命题。 如 \([114514\le 191981 阅读全文
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一、前置知识 积性函数 二、定义 狄利克雷卷积（\(\rm{Dirichlet\ product}\)），定义为在 数论函数 之间的一种二元运算，它是今后诸多算法如 莫比乌斯反演、杜教筛 的基础。 地雷卷积和懵逼繁衍 具体地： \[ (f * g)(n) = \sum\limits_{xy=n} f 阅读全文