【题解】tty's sequence

前言

祝愿猪猪早日康复。

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昨天在 \(202\) 看 QYB 和 LSC 整活（

所以没时间洗衣服了，洗澡的时候都是开水。

所以定了 \(12:00,12:01,12:02\) 三个闹钟想起来洗衣服，然后一觉睡到 \(6:20\)，室友人不在，闹钟响了（

当时觉得很奇怪为什么闹钟没响，但是太困了就继续睡了。

结果一起来看手机显示 \(8:49\)！

马上跳起来把眼镜摘了然后叫上 DYY 一起跑。

到机房已经没了半小时了。

可以感觉到已经炸了。

\(res:135pts\)

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\(\text{Description}\)

给定一个长度为 \(n\) 的数列以及 \(k\)，请求出两个长度 \(\ge k\) 的子串，分别使得子串中的数的 \(\rm or\) 值和 \(\rm and\) 值最大。

• 对于 \(30\%\) 的数据，\(n,k\le100\)。
• 对于另外 \(30\%\) 的数据，\(k\le10\)。
• 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le k\le n\le1000000\)，数列中的每个数在 \([0,2^{31}-1]\) 范围内。

\(\text{Solution}\)

我们考虑每一位：

原数	0	0	1	1
新数	0	1	0	1
\(\rm or\) 值	0	1	1	1
\(\rm and\) 值	0	0	0	1

\(\rm or\) 后不可能变小，\(\rm and\) 后不可能变大。

所以 \(\rm or\) 最大就是所有数 \(\rm or\) 起来，\(\rm and\) 最大就是 \(\max\{\) 所有长度为 \(k\) 的子串的 $ \rm and$ 值 \(\}\)

结果看到这个长度为 \(k\) 的子串没想到线段树（

时间复杂度 \(\mathcal{O}((n-k)\log k)\)。

\(\text{Code}\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 5;

int a[MAXN];

#define lson pos << 1
#define rson pos << 1 | 1

struct tree
{
	int l, r, val;
}t[MAXN << 2];

void pushup(int pos)
{
	t[pos].val = t[lson].val & t[rson].val;
}

void build(int pos, int l, int r)
{
	t[pos].l = l, t[pos].r = r;
	if (l == r)
	{
		t[pos].val = a[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson, l, mid);
	build(rson, mid + 1, r);
	pushup(pos);
}

int query(int pos, int L, int R)
{
	int l = t[pos].l, r = t[pos].r;
	if (L <= l && r <= R)
	{
		return t[pos].val;
	}
	int mid = (l + r) >> 1, res = 0x7fffffff;
	if (L <= mid)
	{
		res &= query(lson, L, R);
	}
	if (R > mid)
	{
		res &= query(rson, L, R);
	}
	return res;
}

int main()
{
	int n, k, ans1 = 0, ans2 = 0;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", a + i);
		ans1 |= a[i];
	}
	printf("%d ", ans1);
	build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= n - k + 1; i++)
	{
		ans2 = max(ans2, query(1, i, i + k - 1));
	}
	printf("%d\n", ans2);
	return 0;
}