【题解】CF399B

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思路

考场上直接模拟 TLE 50 分，得换一个方法。

为方便描述，记蓝球为 B，红球为 R；

我们定义 \(f_i\) 为把深度 \(i\) 的 \(a_i\) B 变成 R 的操作数，那么在变色之前 \(a_i\) 一定前面的都是 R 。

那么变色之前的最后一步显然是将上面所有的 R 都拿走，再把 \(a_i\) 变色，在它上面放满 B。然后再进行直到上面的 B 全部变成 R。

则有递推式：

\(\boxed{f_i=\sum\limits_{j=1}^{i-1}f_j+1}\)

又有 \(f_1=1\)，则 \(f_i=2f_{i-1}\)。

即 \(f_i=2^{i-1}\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define int long long
using namespace std;

int n, x, ans;
char c;

signed main()
{
	scanf("%lld\n", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%c", &c);
		if (i == 1)
		{
			x = 1;
		}
		else
		{
			x <<= 1;
		}
		if (c == 'B')
		{
			ans += x;
		}
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}