紫皮书 - 第2章 循环结构程序设计
第二章 循环结构程序设计
2.1 for循环
例题：
输出1，2，3\(\cdots\) \(\cdots\) n的值
程序2-1
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<=n;i++)
cout<<i<<endl;
return 0;
}
提示：尽量缩短变量的定义范围，避免在其他地方调用而修改内容。
例题2-1 aabb
输出形如aabb的4位完全平方数（即前两位数字相等，后两位数字也相等）。
程序2-2
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
for(int a=1;a<=9;a++)
for(int b=0;b<=9;b++)
{
int n=a*1100+b*11; //在这里使用n，因此在这里定义
int m=floor(sqrt(n)+0.5); /* 函数floor(x)返回不超过x的最大整数
这里不能写成if(sqrt(n)==floor(sqrt(n)))，浮 点数计算会产生误差
一般改成四舍五入，即floor(x+0.5) */
if(m*m==n)
cout<<n<<endl;
}
return 0;
}
程序2-3
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
for(int i=1;;i++)
{
int n=i*i;
if(n<1000) continue;
if(n>9999) break;
int hi=n/100;
int lo=n%100;
if(hi/10==hi%10 && lo/10==lo%10)
cout<<n<<endl;
}
return 0;
}
2.2 while循环和do-while循环
例题2-2 3n+1问题
对于任意大于1的自然数\(n\)，若\(n\)为奇数，则将\(n\)变为3\(n\)+\(1\)，否则变为\(n\)的一半。输入\(n\)，输出变换的次数。
\(n\) $\leq$109。经过若干次这样的变换，一定会使n变为1。
程序2-4
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long n; //当n过大时，很容易乘法溢出，要将n设为长整型。
int count=0; //count是用来充当计数器的变量
cin>>n;
while(n>1)
{
if(n%2==1) n=n*3+1;
else n/=2;
/*
cout<<n<<endl; 当出现错误，观察无法找出错误时，可以输出中间结果查错。
*/
count++;
}
cout<<count<<endl;
return 0;
}
例题2-3 近似计算
计算\(\frac{\pi}{4}\) =1-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{7}\)+\(\cdots\) \(\cdots\)，直到最后一项小于10-6。
【分析】因为在计算完一项之后才知道它是否小于10-6，所以循环终止是在计算之后，这时候就适合用do-while循环。
程序2-5
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
double sum=0;
for(int i=0; ;i++)
{
double term=1.0/(2*i+1);
if(i%2==0) sum+=term;
else sum-=term;
if(term<1e-6) break;
}
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<sum<<endl;
return 0;
}
程序2-6
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
double sum=0;
double term;
int i=0;
do
{
term=1.0/(2*i+1);
if(i%2==0)
sum+=term;
else
sum-=term;
i++;
//cout<<term<<endl;
}while(term>1e-6);
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<sum<<endl;
return 0;
}
2.3 循环的代价
例题2-4 阶乘之和
输入 \(n\)，计算 \(S=1!+2!+3!+\cdots+n!\) 的末六位(不含前导0)。\(n\)$\leq\(10^6^，\)n$$!$表示前 \(n\)个正整数之积。
程序2-7
#include<iostream>
using namespace std;
#include<time.h>
int main()
{
const int MOD=1000000;
int n,s=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int f=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
f=(f*j%MOD); //在每步计算之后对n取余，结果不变。
s=(s+f)%MOD;
//cout<<s<<" "; //n>25之后六位不变，因为25！后六位为零
}
cout<<s<<endl;
cout<<"Time used="<<(double)(clock()/CLOCKS_PER_SEC)<<endl;
return 0;
}
提示：可以使用time.h和clock()函数获得程序的运行时间。常数CLOCKS_PER_SEC和操作系统相关，请不要直接直接使用clock()的返回值，而应总是除以CLOCKS_PRE_SEC。
2.4算法竞赛中的输入输出框架
提示：在Windows下输入完毕后先按Enter键，再按Ctrl+Z键，最后再按Enter键，即可结束输入。在Linux下，输入完毕后按Ctrl+D键即可结束输入。
提示：变量在未赋值之前的值是不确定的。特别的，他不一定等于0。
-
使用输入输出重定向，只需在main函数的入口处加入一下两条语句：
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
程序2-8 （重定向版）
#include<iostream>
using namespace std;
#define LOCAL
#define INF 1000000000
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("data.in","r",stdin); //重定向的部分写在了#ifdef和#endif中
freopen("data.out","w",stdout);
#endif
int x,n=0,min=INF,max=-INF,s=0;
cin>>x;
while(x!=0)
{
s+=x;
if(x<min) min=x;
if(x>max) max=x;
/*
cout<<"x="<<x<<"mn="<<min<<"max="<<max<<endl;
*/
n++;
cin>>x;
}
cout<<min<<" "<<max<<" "<<(double)s/n<<endl;
return 0;
}
程序2-9 （fopen版）
#include<stdio.h>
#define INF 1000000000
int main()
{
FILE *fin,*fout;
fin=fopen("data.in","rb");
fout=fopen("data.out","wb");
int x,n=0,min=INF,max=-INF,s=0;
while(fscanf(fin,"%d",&x)==1)
{
s+=x;
if(x<min) min=x;
if(x>max) max=x;
n++;
}
fprinf(fout,"%d%d%.3f\n",min,max,(double)s/n);
fclose(fin);
fclose(fout);
return 0;
}
知识点：
2.5注解与习题
习题1 水仙花数
输出100~999中的所有水仙花数。若3位数ABC满足\(ABC\)=\(A\)3+\(B\)3+\(C\)3，则称其为水仙花数。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
//int a,b,c;
for(int i=100;i<=999;i++)
{
int a=i%10;
int b=i/10%10;
int c=i/100;
if(i==a*a*a+b*b*b+c*c*c)
cout<<i<<endl;
}
return 0;
}
习题2 韩信点兵
韩信点兵每次让队伍以三人一队，五人一队，七人一队，只要看队尾的人数就可以知道总人数，总人数不超过一百。输入包含多组数据，每组数据包含3个非负整数 \(a\) , \(b\) , \(c\) ，表示每种队形排尾的人数( \(a\) ❤️, \(b\) <5, \(c\) <7),输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。输入到文件结束为止。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x,y,z; //定义最后一排的人数
int n;
while(cin>>x>>y>>z)
{
for(n=10;n<=101;n++)
{
if(n==101)
{
cout<<"no answer"<<endl;
break;
}
if(n%3==x && n%5==y && n%7==z)
{
cout<<n<<endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
习题3 倒三角
输入正整数n<=20，输出一个n层的倒三角形。
#########
#######
#####
###
#
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
cout<<" ";
for(int k=2*(n-i)+1;k>=1;k--)
cout<<"#";
cout<<endl;
}
return 0;
}
习题4 子序列的和
输入两个正整数\(n\)<\(m\)<106，输出，保留五位小数。输出包含多组数据，结束标记为n=m=0。提示：本题有陷阱。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long n,m; //当输入n,m较大时，容易溢出
double sum=0.0;
while(cin>>n>>m)
{
double sum=0.0;
for(long long i=n;i<=m;i++)
sum+=1.0/(i*i);
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
习题5 分数化小数
输入正整数\(a\), \(b\), \(c\); 输出\(a\) / \(b\)的小数形式，精确到小数点后 \(c\) 位。\(a\), \(b\) $\leq$106, \(c\)$\leq$100。输入包含多组数据，结束标记为a=b=c=0。
#include<iostream>
using namespace std;
#include<iomanip>
int main()
{
double a,b,c;
while(cin>>a>>b>>c)
{
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(c)<<(double)(a/b)<<endl;
}
return 0;
}
习题6 排列
用1，2，3 \(\cdots\) \(\cdots\) 9组成3个三位数\(abc\), \(def\) , \(ghi\) 。每个数字恰好用一次，要求 \(abc\) : \(def\) : \(ghi\)=1:2:3。
#include<iostream>
using namespace std;
int add=0,mul=1;
void return13(int num)
{
int x,y,z;
x=num/100;
y=num/10%10;
z=num%10;
add+=x+y+z; //计算三位数字的和
mul*=x*y*z; //计算三位数字的乘积
}
int main()
{
for(int i=123;i<=329;i++)
{
int j=i*2;
int k=i*3;
return13(i);
return13(j);
return13(k);
if(add==45&&mul==362880) //1~9的和为45，9！=362880
cout<<i<<":"<<j<<":"<<k<<endl;
add=0;
mul=1;
}
return 0;
}
