《剑指offer》习题解答（C/C++）

1.二维数组中的查找

/*
    题目：在一个二维数组中，没一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
    请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>

//    从右上角开始比较

bool Find(int *matrix, int rows, int columns, int number) {
    bool found = false;
    if (matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0) {
        int row = 0;
        int column = columns - 1;
        while (row < rows&&column >= 0) {
            if (matrix[row*columns + column] == number) {
                found = true;
                break;
            }
            else if (matrix[row*columns + column ]> number)
                column--;
            else
                row++;
        }
    }
    return found;
}

//    从左下角开始比较
bool Find_2(int *arr, int rows, int columns, int number) {
    bool find = false;
    if (arr != NULL&&rows > 0 && columns > 0) {
        int row = rows - 1;
        int column = 0;
        while (row >=0 && column <= columns - 1) {
            if (arr[row*columns + column] == number) {
                find = true;
                break;
            }
            else if (arr[row*columns+column] < number)
                column++;
            else
                row--;
        }
    }
    return find;
}

int main() {
    int arr [4][4]= {
        {1, 2, 8, 9},
        {2,4 ,9 ,12},
        {4, 7, 10, 13},
        {6, 8, 11, 15}
    };
    Find_2(*arr, 4, 4, 7);
    return 0;
}

 2.字符串

　　C/C++中的每个字符串都以’\0’结尾。为了节省空间，C/C++经常把常量字符串放到一个单独的内存区域。当几个指针赋值给相同的常量字符串时，它们实际会指向相同的地址空间。例如：

#include<stdio.h>
int main() {
    char str1[] = "Hello World";
    char str2[] = "Hello world";

    char *str3 = "Hello world";
    char *str4 = "Hello world";
    if (str1 == str2)
        printf("str1 and str2 are same. \n");
    else
        printf("str1 and str2 are not same.\n");
    if (str3 == str4)
        printf("str3 and str4 are same.\n");
    else
        printf("str3 and str4 are not same.\n");
    return 0;
}

输出如下：

str1 and str2 are not same.
str3 and str4 are same.

　　

　　题目：请实现一个函数，把字符串中的每个空格替换成”%20”。例如输入“We are happy.”，则输出为”We%20are%20%20happy.”。实现代码如下：

#include<stdio.h>
//    lenght 为字符数组string的总容量
void ReplaceSpace(char string[], int length) {
    if (string == NULL&&length <= 0)
        return;
    //    originalLenght为字符串string的实际长度
    int originalLenght = 0;
    int numOfBlank = 0;
    int i = 0;
    while (string[i] != '\0') {
        originalLenght++;
        if (string[i] == ' ')
            numOfBlank++;
        i++;
    }
    int newLenght = originalLenght + numOfBlank * 2;
    if (newLenght <= originalLenght)
        return;
    
    int indexOfOriginal = originalLenght;
    int indexOfNew = newLenght;
    while (indexOfOriginal >= 0 && indexOfNew > indexOfOriginal) {
        if (string[indexOfOriginal] == ' ') {
            string[indexOfNew--] = '0';
            string[indexOfNew--] = '2';
            string[indexOfNew--] = '%';
        }
        else
            string[indexOfNew--] = string[indexOfOriginal];
        indexOfOriginal--;
    }
}

int main() {
    char string[] = "We are happy.";
    int lenght = sizeof(string) / sizeof(char);
    ReplaceSpace(string, lenght);
    int j = 0;
    while (string[j] != '\0') {
        printf("%c", string[j]);
        j++;
    }
printf("\n");
    return 0;
}

输出结果：

We%20are%20happy.

　　

　　相关题目：有两个排序的数组A1和A2，内存在A1末尾有足够的空余空间容纳A2。请实现一个函数，把A2中的所有数字插入到A1中并且所有的数字是排序的。实现代码如下：

#include<stdio.h>
// len1为数组arr1的有效数字的长度
void unionArray(int arr1[], int len1, int arr2[], int len2) {
    //    arr1_all是啊让人整个数组的空间长度
    int arr1_all = len1 + len2;
    if (len2 ==0)
        return;
    int index_1 = len1-1;
    int index_2 = arr1_all-1;
    int index_3 = len2-1;
    while (index_2 > index_1) {
        if (arr1[index_1] > arr2[index_3]) {
            arr1[index_2--] = arr1[index_1];
            index_1--;
        }
        else
        {
            arr1[index_2--] = arr2[index_3];
            index_3--;
        }

    }
    
}

int main() {
    int arr1[9] = { 1,2,3,4 };
    int arr2[5] = { 5,6,7,8,9 };
    unionArray(arr1, 4, arr2, 5);
    int len = sizeof(arr1) / sizeof(int);
    int i = 0;
    while (i < len) {
        printf("%d", arr1[i]);
        ++i;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

输出结果：

123456789

 3.链表

//    单向链表的节点定义
struct ListNode
{
    int m_nValue;
    ListNode *m_pNext;
};

//    往链表的末尾添加一个节点
void AddToTail(ListNode** pHead, int value) {
    ListNode*    pNew = new ListNode();    //    定义一个新节点指针并为它分配内存
    pNew->m_nValue = value;
    pNew->m_pNext = NULL;

    //    如果链表为空，则新添加的节点为头节点，使头指针pHead指向该节点
    if (pHead == NULL) {
        pHead = &pNew;
    }
    else {
        ListNode* pNode = *pHead;
        while (pNode->m_pNext != NULL)
            pNode = pNode->m_pNext;
        pNode->m_pNext = pNew;

    }    
}
//    删除节点函数
void RemoveNode(ListNode** pHead, int value) {
    if (pHead == NULL || *pHead == NULL) {
        return;
    }
    ListNode *pToBeDeleted = NULL;
    if ((*pHead)->m_nValue == value) {
        pToBeDeleted = *pHead;
        *pHead = (*pHead)->m_pNext;
    }
    else {
        ListNode* pNode = *pHead;
        while (pNode->m_pNext != NULL&&pNode->m_pNext->m_nValue!=value) 
            pNode = pNode->m_pNext;
        if (pNode->m_pNext != NULL&&pNode->m_pNext->m_nValue == value) {
            pToBeDeleted = pNode->m_pNext;
            pNode->m_pNext = pNode->m_pNext->m_pNext;
        }
        if (pToBeDeleted != NULL) {
            delete pToBeDeleted;
            pToBeDeleted = NULL;
        }    
    }
}

题目：输入一个链表的头节点，从尾到头打印出每个节点的值。

//    题目：输入一个链表的头节点，从尾到头打印出每个节点的值。
//    方法一：从头到尾遍历链表，把节点依次放进一个栈中，当遍历完整个链表后，再从栈顶开始输出节点的值
void PrintListReversingly_Interatively(ListNode *pHead) {
    std::stack<ListNode*> nodes;
    
    ListNode *pNode = pHead;
    while (pNode != NULL) {
        nodes.push(pNode);
        pNode = pNode->m_pNext;
    }
    while (!nodes.empty()) {
        pNode = nodes.top();
        printf("%d\n", pNode->m_nValue);
        nodes.pop();
    }
}

//    方法二：利用递归。每次访问一个节点时，先输出它后面的节点
void PrintListReversingly_Recursively(ListNode* pHead) {
    if (pHead != NULL) {
        if (pHead->m_pNext != NULL) {
            PrintListReversingly_Recursively(pHead->m_pNext);
        }
        printf("%d\n", pHead->m_nValue);
    }
}

void haha(ListNode** pHead) {
    while ((*pHead)->m_pNext != NULL)
    {
        printf("%d\n", (*pHead)->m_nValue);
        (*pHead) = (*pHead)->m_pNext;
    }

}

 4.树

　　题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果都不含重复的数字。

#include<stdio.h>
#include<iostream>

//    二叉树结点定义
struct  BinaryTreeNode
{
    int        m_nvalue;
    BinaryTreeNode*        m_pLeft;
    BinaryTreeNode*        m_pRight;
};

//    函数声明
BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder,
    int* startInorder, int* endInorder);

//    用递归的方法构建左右子树和根节点

BinaryTreeNode* Construct(int *preorder, int *inorder, int length) {
    if (preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0) 
    {
        return NULL;
    }
    return ConstructCore(preorder,preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);
}
BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, 
                                int* startInorder, int* endInorder) 
{
    //    前序遍历第一个数字即为根节点的值
    int rootValue = startPreorder[0];
    BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
    root->m_nvalue = rootValue;
    root->m_pLeft = NULL;
    root->m_pRight = NULL;
    if (startPreorder == endPreorder)
    {
        if (startInorder == endInorder&&*startPreorder == *startPreorder)
            return root;
        else
            throw std::exception("Invalid input");
    }
    //    在中序遍历中找到根节点的值
    int* rootInorder = startPreorder;
    while (*rootInorder != rootValue && rootInorder <= endInorder)
    {
        ++rootInorder;
    }
    if (*rootInorder != rootValue&&rootInorder == endInorder)
        throw std::exception("Invalid input");

    int leftLength = rootInorder - startInorder;
    int* leftPreorderEnd = startInorder + leftLength;
    if (leftLength > 0) {
        //    构建左子树
        root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, endPreorder, 
            startInorder, leftPreorderEnd - 1);
    }
    if (leftLength < endInorder - startInorder)
    {
        //    构建右子树
        root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd+1,endPreorder,
            rootInorder+1,endInorder);
    }
}

5.栈和队列

　　题目：用两个栈实现一个队列。队列的声明如下，请实现它的两个函数appendTail和deleteHead,分别完成在队列尾部插入节点和在队列头部删除节点的功能。

//    队列的声明
template <typename T> class CQueue
{
public:
    CQueue(void);
    ~CQueue(void);

    // 在队列末尾添加一个结点
    void appendTail(const T& node);

    // 删除队列的头结点
    T deleteHead();

private:
    stack<T> stack1;
    stack<T> stack2;
};

template <typename T> CQueue<T>::CQueue(void)
{
}

template <typename T> CQueue<T>::~CQueue(void)
{
}

　　接下来定义两个函数：

//    往第一个栈中插入元素
template<typename T> void CQueue<T>::appendTail(const T& element)
{
    stack1.push(element);
}

//    删除最先插入的元素
template<typename T> T CQueue<T>::deleteHead()
{
    //    如果第二个栈为空，把栈一的元素依次弹出插入栈二
    if (stack2.size() <= 0)
    {
        while (stack1.size()>0)
        {
            T& data = stack1.top();
            stack1.pop();
            stack2.push(data);
        }
    }

    if (stack2.size() == 0)
        throw new exception("queue is empty");

    //    依次弹出并返回栈二栈顶元素
    T head = stack2.top();
    stack2.pop();

    return head;
}

 6.查找和排序

　　题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4，5，1，2}为{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

//    利用二分查找法

#include<stdio.h>
#include<exception>
int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2);

int Min(int* numbers, int length)
{
    if (numbers == NULL || length <= 0)
        throw new std::exception("Invalid parameters");

    int index1 = 0;
    int index2 = length - 1;
    int indexMid = index1;
    while (numbers[index1] >= numbers[index2])
    {
        // 如果index1和index2指向相邻的两个数，
        // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
        // index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
        if (index2 - index1 == 1)
        {
            indexMid = index2;
            break;
        }

        // 如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，
        // 则只能顺序查找
        indexMid = (index1 + index2) / 2;
        if (numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
            return MinInOrder(numbers, index1, index2);

        // 缩小查找范围
        if (numbers[indexMid] >= numbers[index1])
            index1 = indexMid;
        else if (numbers[indexMid] <= numbers[index2])
            index2 = indexMid;
    }

    return numbers[indexMid];
}

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)
{
    int result = numbers[index1];
    for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
    {
        if (result > numbers[i])
            result = numbers[i];
    }

    return result;
}

// ====================测试代码====================
void Test(int* numbers, int length, int expected)
{
    int result = 0;
    try
    {
        result = Min(numbers, length);

        for (int i = 0; i < length; ++i)
            printf("%d ", numbers[i]);

        if (result == expected)
            printf("\tpassed\n");
        else
            printf("\tfailed\n");
    }
    catch (...)
    {
        if (numbers == NULL)
            printf("Test passed.\n");
        else
            printf("Test failed.\n");
    }
}

int main()
{
    // 典型输入，单调升序的数组的一个旋转
    int array1[] = { 3, 4, 5, 1, 2 };
    Test(array1, sizeof(array1) / sizeof(int), 1);

    // 有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字
    int array2[] = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 };
    Test(array2, sizeof(array2) / sizeof(int), 1);

    // 有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字
    int array3[] = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 };
    Test(array3, sizeof(array3) / sizeof(int), 1);

    // 有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
    int array4[] = { 1, 0, 1, 1, 1 };
    Test(array4, sizeof(array4) / sizeof(int), 0);

    // 单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身
    int array5[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    Test(array5, sizeof(array5) / sizeof(int), 1);

    // 数组中只有一个数字
    int array6[] = { 2 };
    Test(array6, sizeof(array6) / sizeof(int), 2);

    // 输入NULL
    Test(NULL, 0, 0);

    return 0;
}

7.递归和循环

　　递归虽然有简洁的优点，但是缺点也是显著的。由于递归式函数调用自身，而函数的调用是由空间和时间消耗的，所以递归的效率不如循环。

　　题目一:写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列定义如下：

  F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2）

　　解答代码：

#include<stdio.h>
#include <cassert>

// ====================方法1：递归====================
//    时间复杂度以n的指数方式递增

long long Fibonacci_Solution1(unsigned int n)
{
    if (n <= 0)
        return 0;

    if (n == 1)
        return 1;

    return Fibonacci_Solution1(n - 1) + Fibonacci_Solution1(n - 2);
}

// ====================方法2：循环====================
//    时间复杂度为O(n)

long long Fibonacci_Solution2(unsigned n)
{
    int result[2] = { 0, 1 };
    if (n < 2)
        return result[n];

    long long  fibNMinusOne = 1;
    long long  fibNMinusTwo = 0;
    long long  fibN = 0;
    for (unsigned int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;

        fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
        fibNMinusOne = fibN;
    }

    return fibN;
}

// ====================方法3：基于矩阵乘法====================
//    时间复杂度为O(logn)

struct Matrix2By2
{
    Matrix2By2
    (
        long long m00 = 0,
        long long m01 = 0,
        long long m10 = 0,
        long long m11 = 0
    )
        :m_00(m00), m_01(m01), m_10(m10), m_11(m11)
    {
    }

    long long m_00;
    long long m_01;
    long long m_10;
    long long m_11;
};

Matrix2By2 MatrixMultiply
(
    const Matrix2By2& matrix1,
    const Matrix2By2& matrix2
)
{
    return Matrix2By2(
        matrix1.m_00 * matrix2.m_00 + matrix1.m_01 * matrix2.m_10,
        matrix1.m_00 * matrix2.m_01 + matrix1.m_01 * matrix2.m_11,
        matrix1.m_10 * matrix2.m_00 + matrix1.m_11 * matrix2.m_10,
        matrix1.m_10 * matrix2.m_01 + matrix1.m_11 * matrix2.m_11);
}

Matrix2By2 MatrixPower(unsigned int n)
{
    assert(n > 0);

    Matrix2By2 matrix;
    if (n == 1)
    {
        matrix = Matrix2By2(1, 1, 1, 0);
    }
    else if (n % 2 == 0)
    {
        matrix = MatrixPower(n / 2);
        matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
    }
    else if (n % 2 == 1)
    {
        matrix = MatrixPower((n - 1) / 2);
        matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
        matrix = MatrixMultiply(matrix, Matrix2By2(1, 1, 1, 0));
    }

    return matrix;
}

long long Fibonacci_Solution3(unsigned int n)
{
    int result[2] = { 0, 1 };
    if (n < 2)
        return result[n];

    Matrix2By2 PowerNMinus2 = MatrixPower(n - 1);
    return PowerNMinus2.m_00;
}

// ====================测试代码====================
void Test(int n, int expected)
{
    if (Fibonacci_Solution1(n) == expected)
        printf("Test for %d in solution1 passed.\n", n);
    else
        printf("Test for %d in solution1 failed.\n", n);

    if (Fibonacci_Solution2(n) == expected)
        printf("Test for %d in solution2 passed.\n", n);
    else
        printf("Test for %d in solution2 failed.\n", n);

    if (Fibonacci_Solution3(n) == expected)
        printf("Test for %d in solution3 passed.\n", n);
    else
        printf("Test for %d in solution3 failed.\n", n);
}

int main()
{
    Test(0, 0);
    Test(1, 1);
    Test(2, 1);
    Test(3, 2);
    Test(4, 3);
    Test(5, 5);
    Test(6, 8);
    Test(7, 13);
    Test(8, 21);
    Test(9, 34);
    Test(10, 55);

    Test(40, 102334155);

    return 0;
}

　　题目二：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级台阶有多少种跳法。

　　其实这道题的解答就是求上面的斐波那契数列。

8.位计算

　　位运算是把数字用二进制表示之后，对每一位上0或者1的运算。

　　题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1.因此如果输入为9，输出为2.

/*考虑到有负数的情况，如果只是对输入进行简单的右移，那么负数的高位会自动的添加1则可能会进入死循环*/

/*常规解法:
    不进行右移，先把输入与标志位进行与判断最低位是不是1，再把标志位进行左移判断次低位是不是1
  依次类推直到最高位，即可计算出1的个数
*/

int NumberOf1(int n){
    int count=0;
    unsigned int flag=1;
    while(flag){
        if(n&flag)
            count++;
        flag<<1;
    }
    return count;

}

/*进阶解法：
    可进行论证把一个数减去1，再和原来数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。例如1100，减去1后为1011，两数与后为1000。
*/
int NumberOf2(int n){
    int count=0;
    while(n){
        ++count;
        n=(n-1)&n;
    }
    return count;
}