约瑟夫问题

这篇博客是我在B站看韩顺平老师的数据结构和算法的约瑟夫问题后的学习笔记，记录一下，防止忘记，也希望能帮到各位小伙伴。

问题引入：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数 到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由 此产生一个出队编号的序列。

提示：用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后由 k 结 点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直 到最后一个结点从链表中删除算法结束。

首先，创建一个小孩类，代码如下：

// 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    private int no;// 编号
    private Boy next; // 指向下一个节点,默认null
​
    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }
​
    public int getNo() {
        return no;
    }
​
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
​
    public Boy getNext() {
        return next;
    }
​
    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
​
}

创建链表：

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    // 创建一个first节点,当前没有编号
    private Boy first = null;
​
    // 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        // nums 做一个数据校验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }
        Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
        // 使用for来创建我们的环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号，创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;//first 指向第一个小孩
                first.setNext(first); // 构成环
                curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//把小孩接到链表的下一个位置
                boy.setNext(first);//让boy指向第一个小孩构成环
                curBoy = boy;//让curBoy后移，指向最后一个小孩，为下一次的插入做好准备
            }
        }
    }
​
    // 遍历当前的环形链表
    public void showBoy() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("没有任何小孩~~");
            return;
        }
        // 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
        }
    }
​
    // 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
    /**
     * 
     * @param startNo
     *            表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum
     *            表示数几下
     * @param nums
     *            表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
            return;
        }
        // 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        // 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //小孩报数前，先让 first 和  helper 移动 k - 1次
        for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动  m  - 1 次, 然后出圈
        //这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
        while(true) {
            if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点
                break;
            }
            //让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1
            for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
    }
//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
//这时将first指向的小孩节点出圈
first = first.getNext();//first后移
helper.setNext(first); //helper继续跟在first后面

    }
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());

    }
}

在主函数进行测试：

public static void main(String[] args) {
        // 测试一把看看构建环形链表，和遍历是否ok
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(25);// 加入25个小孩节点
        circleSingleLinkedList.showBoy();
        
        //测试一把小孩出圈是否正确
        circleSingleLinkedList.countBoy(10, 5, 25); 
}