31整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

 1 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数) 
 2 //
 3 //求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,
     但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
 4 //---常规思想---
 5 //累加1到n的每个整数1出现的次数，每次通过对10求余数判断整数的个位数字是不是1.如果这个数字大于10，除以10之后在判断个位数字是不是1.
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 7 int NumberOf1BetweenAndN_Solution(int n)
 8 {
 9     int number = 0;
10     for (int i = 1; i <= n; ++i)
11     {
12         number += NumberOf1(i);
13     }
14     return number;
15 }
16 int NumberOf1(int n)
17 {
18     int number = 0;
19     while(n)//如果输入数字n,n有O(logn)位，需要判断每一位是不是1，那么它的时间复杂度是O(n*logn)
20     {
21         if (n % 10 == 1)
22         {
23             number ++;
24         }
25         n = n/10;
26     }
27     return number;
28 }
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30 //从数字规律着手明显提高时间效率的解法----
31 //将21345举例
32 //将1-21345分成两段，一段是从1-1345，另一段是1346-21345
33 //先解决1346-21345，查看1出现的次数---分两种情况
34 //      --首先分析1出现在最高位的情况，10000-19999，一共出现10000个(并不是所有的5位数，在万位出现的次数是10000个，即出去最高数字之后剩下的数字再加上1)
35 //      --再分析1出现在除最高位之外的其他四位数中的情况。例如1346-21345这20000个数字中后4位中1出现的次数是2000次。由于最高位是2，故分成两种情况：
36 //              --首先1346-11345和11346-21345.
37 //              --每一段剩下的4位数字中，选择一位其中1位是1，其他三位可以再0-9这10个数字中任意选择，根据排列组合原则，出现的次数是2*10*10*10
38 class Solution
39 {
40 public:
41     int NumberOf1BetweenAndN_Solution(int n)
42     {
43         if(n <= 0)
44         {
45             return 0;
46         }
47         //为了编程将数字转化为字符串
48         char strN[50];
49         sprintf(strN, "%d", n);//将数字n转化成字符串保存再StrN中
50         return NumberOf1(strN);
51     }
52 public:
53     int NumberOf1(const char* strN)
54     {
55         if (strN == NULL || *strN < '0' && *strN > '9' && *strN== '\0')
56         {
57             return 0;
58         }
59         int first = *strN - '0';
60         unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));
61         if(length == 1 && first == 0)
62         {
63             return 0;
64         }
65         if (length == 1&& first > 0)
66         {
67             return 1;
68         }
69          //其他length 不等于1；且假设strN = "21345"
70         //numFirstDigit 是10000-19999的第一位中的数目
71         int numFirstDigit = 0;
72         if (first > 1)//10000-19999
73         {
74             numFirstDigit = PowerBase10(length-1);
75         }
76         else if(first == 1)//10000-11345
77         {
78             numFirstDigit = atoi(strN+1)+1;
79         }
80         //numOtherDigit是1346-21345除了第一位之外的数位中的数目
81         //1346-11345 和 11346-21345 
82         //first表示有两段length-1的
83         //每个length-1的，固定一位为1，然后组合10*10*10
84         int numOtherDigit = first * (length-1) *PowerBase10(length-2);
85         //1-1345中的数目
86         int numRecursive = NumberOf1(int strN+1);
87         return numFirstDigit+numOtherDigit+numRecursive;
88     }
89     int PowerBase10(unsigned int n)
90     {
91         int result = 1;
92         for(int i = 0; i<n; i++)
93         {
94             result *= 10;
95         }
96         return result;
97     }
98 };