ANSYS中应力强度因子与J积分的计算

Posted on 2016-07-16 12:47  morxio  阅读(4577)  评论(0)  编辑  收藏  举报

应力强度因子是属于线弹性阶段内的，它适用于脆性材料(如玻璃、陶瓷、岩石和冰)的断裂和高强度钢之类的脆性断裂，此时的裂纹尖端无塑性变形或无明显的塑性变形，甚至本属于弹性应力的情况。但对于多数金属材料而言，裂纹在扩展前，在裂纹端部将有一个塑性区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，此类断裂称为小范围屈服断裂，用考虑小范围屈服的塑性修正断裂准则来讨论其断裂问题，线弹性断裂力学仍有足够的精度，居于线弹性断裂力学纳范畴。这种情况可用应力强度因子K进行扩展判据或考虑小范围屈服修正的断裂判据来讨论其脆断问题。

但在工程中还经常遇到另一类断裂问题，即所谓大范围屈服断裂与全面屈服断裂问题。例如由中、低强度钢制成的构件，由于其韧度较高(除了低温、厚截面或高应变速率情况外)，裂纹在扩展前，其端部的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹尺寸，这类断裂即属于大范围屈服断裂问题。另外如压力容器上的接管部位，由于存在很高的局部应力与焊接残余应力。致使这一地区的材料处于全面屈服状态，在这种高应变的塑性区中，较小的裂纹也可能扩展而引起断裂，这类问题属于全面屈服断裂问题。

大范围屈服断裂与全面屈服断裂均属于弹塑性断裂力学范畴，解决弹塑性断裂问题是弹理性断裂力学的任务。此时在大范围屈服条件下能够定量的裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量并可通过试验测定并应用于工程的判据主要有COD理论及J积分理论。

裂纹网格

首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。

再说一下裂尖点附近网格的划分。

ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释）

强度因子的计算

其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。分3步走，如果你已经算完了：

  1. 先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。
  2. 定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。（my god,我这3步全是在copy帮助中的东东啊）。
  3. Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。

办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。我的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。

其实似乎也未必非要是这个样子，因为你完全可以不用ansys自带的这个”位移外推法“，你完全可以根据ansys算出来的位移和应力来自己算一下或者说外推一下。假设你知道应力或者位移在裂纹尖端的分布是什么，比如一型断裂的Ki~~Sysqrt(2pir)，这里Sy是y方向的应力，因此如果画Ki~Sysqrt(2pir)的线图时，在r比较小的地方，基本上会是一个直线。为什么仅仅在这里是直线呢，因为出了这个区的话，就出了奇异主导区(singularity dominant zone)，应力会受到远场的影响了。好了，就用这个近似直线区，把他拟合成一个直线方程，那么这条直线与Ki轴的交点就是r~0时的Ki值了，great! 正是我们所要的东西。

这里。这些描述起来似乎很难，不过你自己看看公式就知道怎么去推了。这样做的好处是什么呢？就是我门可以不用讨厌的kscon功能了，那么裂纹尖端的那层单元不一定非要式奇异单元了，只要做到足够的fine就可以了。而且通过自己去外推拟合一下，你可以更加深入的了解一下ansys和断裂力学的"内幕"，其实没什么神秘的啊。

当然，还有别的办法求应力强度因子，同样也不用在裂纹尖端搞“奇异性”。在断裂力学中有两种表征断裂韧度的办法，一个是应力法（对应于强度因子K），另外一个是能量法，对应于能量释放率G, 当然ANSYS不能够求G,但是别忘记了 J 积分，它其实也是一个能量法则啊，J积分和K之间有着很简单的数学联系，随便查查书都有公式。好的ANSYS可以求J-integral,办法和前面的那3步走差不多，这里就不copy帮助中的东西了。总之，求K的办法很多。但是在这里想提个忠告，那就是在用ansys算断裂问题之前，首先要问一下自己到底有没有读一本断裂力学的书，做一做习题。因为ansys本身提供的求解断裂问题的手段有限，比如对动态断裂，对裂纹扩展，以及塑性断裂都没有提供计算办法，所以肯定需要自己去编公式编程序。

在ansys中可以实现J积分 的求解，它是通过定义单元应变能及在积分路径上应力应变位移回路围线上积分形成求解的。从网上找到了J积分求解的命令流：请大家讨论：

!J积分
*CREATE,JIN1
STINFC
SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1
                     
PATH,JINT,4,50,48
PPATH,1,ARG1
PPATH,2,ARG2
PPATH,3,ARG3
PPATH,4,ARG4
PDEF,W,ETAB,W
                     
PCALC,INTG,J,W,YG
*GET,JA,PATH,,LAST,J
PDEF,CLEAR
PVECT,NORM,NX,NY,NZ
PDEF,INTR,SX,SX
PDEF,INTR,SY,SY
PDEF,INTR,SXY,SXY
PCALC,MULT,TX,SX,NX
PCALC,MULT,C1,SXY,NY
PCALC,ADD,TX,TX,C1
PCALC,MULT,TY,SXY,NX
PCALC,MULT,C1,SY,NY
PCALC,ADD,TY,TY,C1
*GET,DX,PATH,,LAST,S
DX=DX/100
PCALC,ADD,XG,XG,,,,-DX/2
PDEF,INTR,UX1,UX
PDEF,INTR,UY1,UY
PCALC,ADD,XG,XG,,,,DX
PDEF,INTR,UX2,UX
PDEF,INTR,UY2,UY
PCALC,ADD,XG,XG,,,,-DX/2
C=(1/DX)
PCALC,ADD,C1,UX2,UX1,C,-C
PCALC,ADD,C2,UY2,UY1,C,-C
PCALC,MULT,C1,TX,C1
PCALC,MULT,C2,TY,C2
PCALC,ADD,C1,C1,C2
PCALC,INTG,J,C1,S
*GET,JB,PATH,,LAST,J
JINT=2*(JA-J)
PDEF,CLEAR
*END

在J积分路径选择时，尽量避开应力奇异区域，也就是说路径选择在离裂尖稍远的区域 ，积分与路径无关那时断裂力学上写的。但是方向不一定就是下表面到上表面，而与你裂纹的开口方向有关，只要保证沿几分路径，裂纹区域在路径的左面。