概率无向图模型与条件随机场的异同

概率无向图模型

$P(X_{1},X_{2},...,X_{3})=\frac{1}{Z(X)}\tilde{P}(X_{1},X_{2},...,X_{n})$

$ \tilde{P}(X_{1},X_{2},...,X_{n}) = \prod_{i=k}^m \phi_{i}(X)=exp(\sum_{i=k}^m \xi_{i}(X))$

$Z(X)=\sum \prod \phi_{i}(X)$  ---归一化因子

X是变量，Z(X)取所有的X序列的情况

条件随机场

$P(Y|X)=\frac{1}{Z(X)}\tilde{P}(Y,X)$

$\tilde{P}(Y,X)=exp(\sum_{i}w_{i}*f_{i}(Y,X))$

$Z(X)=\sum_{Y}exp(\sum_{i}w_{i}*f_{i}(Y,X))$

X不变，是条件，Y是变量。条件随机场的推理过程必定先求联合概率，而且要求解归一化项。

相同点

　　本质一样，都是个体在所有情况中的归一化过程。其中的$\tilde{P}$不严格的表示概率，值不一定在0-1之间。概率无向图体现的是工程上的归一化过程，条件随机场体现的是概率论中的条件概率求解过程，二者本质上相同，抽象出来的意义有些区别。

异同点

　　概率无向图模型是求所有的X序列的情况；而条件随机场是求在X的情况下，Y的情况，全局X不变，是条件。