2017萧山第5场(2016 Pacific Northwest - Division 1)

B:Buggy Robot

【题意】

一个n*m的地图(1≤n, m≤50)，有一个入口和一个出口。给定一个命令序列（上，下，左，右），如果碰到障碍或者边际就忽略。问至少加入或删除多少个的命令，使得能从入口走到出口。

【题解】

f[i][j][k]表示在位置(i,j)，匹配到命令序列的第k项，至少加入或删除多少个的命令。

 

D:Contest Strategy

【题意】

一场ACM有n题，做第i题要$t_i$的时间。

有n!种读题顺序，做题策略是这样的：

1.先随机读k道题；

2.在读过的题中做用时最少的题（有多个就随便选一个）

3.从没读过的题中随机选一题（如果有的话）

4.如果还有题没有做，跳到步骤2

求n!种情况的罚时之和。

【题解】

这道题可以做到O(n)（不算排序）

容易知道第i个做出来的题系数为n-i+1

容易知道最后做出来的k-1道题一定是用时前k-1大的。

我们从后往前考虑。

先把时间从大到小排序。

改一下规则，如果在读过的题中有多个用时最少，选下标最大的。

记f[i]表示只考虑前i道题时的答案。

f[1]=t[1]

当1<i<=k时，

$f[i]=f[i-1]*i+i!*t[i]*i$

当k<i<=n时，

这道题如果一旦被读过，就一定会立刻做。

我们要算这道题的贡献和它造成其他题罚时的增量。

分两种情况考虑，

1）这道题是第1道做出来的题

2）这道题是第2...i-k+1道做出来的题目

看程序注释

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cassert>
  4 #include<iostream>
  5 #include<fstream>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cstring>
  8 #include<string>
  9 #include<cmath>
 10 #include<queue>
 11 #include<stack>
 12 #include<map>
 13 #include<utility>
 14 #include<set>
 15 #include<bitset>
 16 #include<vector>
 17 #include<functional>
 18 #include<deque>
 19 #include<cctype>
 20 #include<climits>
 21 #include<complex>
 22 #include<bits/stdc++.h>
 23 #include<ctime>
 24 
 25 using namespace std;
 26 
 27 typedef long long LL;
 28 typedef double DB;
 29 typedef pair<int,int> PII;
 30 typedef pair<DB,DB> PDD;
 31 typedef complex<DB> CP;
 32 typedef vector<int> VI;
 33 
 34 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
 35 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
 36 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
 37 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
 38 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
 39 #define fi first
 40 #define se second
 41 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 42 #define pb(a) push_back(a)
 43 #define two(k) (1<<(k))
 44 #define SZ(x) (int(x.size()))
 45 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
 46 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
 47 #define ls (rt<<1)
 48 #define rs (rt<<1|1)
 49 #define MID ((l+r)>>1)
 50 
 51 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
 52 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
 53 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}
 54 
 55 inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
 56 const DB Pi=acos(-1.0);
 57 
 58 int gint()
 59   {
 60         int res=0;bool neg=0;char z;
 61         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 62         if(z==EOF)return 0;
 63         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 64         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
 65         return (neg)?-res:res;
 66     }
 67 LL gll()
 68   {
 69       LL res=0;bool neg=0;char z;
 70         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 71         if(z==EOF)return 0;
 72         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 73         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
 74         return (neg)?-res:res;
 75     }
 76 
 77 const int maxn=310;
 78 const int MOD=1000000007;
 79 
 80 int n,k;
 81 LL t[maxn],s[maxn],fact[maxn],f[maxn];
 82 
 83 bool cmp(LL a,LL b){return a>b;}
 84 
 85 int main()
 86   {
 87       freopen("D.in","r",stdin);
 88       int i;
 89       n=gint();k=gint();
 90       re(i,1,n)t[i]=gint();
 91       sort(t+1,t+n+1,cmp);
 92       re(i,1,n)s[i]=(s[i-1]+t[i])%MOD;
 93       fact[0]=1;re(i,1,n)fact[i]=fact[i-1]*i%MOD;
 94       LL temp=0;
 95       re(i,1,k-1)(temp+=t[i]*i)%=MOD;
 96       f[1]=t[1];
 97       re(i,2,k)f[i]=(f[i-1]*i%MOD+fact[i]*t[i]%MOD*i%MOD)%MOD;
 98       re(i,k+1,n)
 99         {
100           f[i]=f[i-1]*i%MOD;
101           (f[i]+=fact[i-1]*k%MOD*t[i]%MOD*i%MOD)%=MOD;//这道题是第1道做出来的题
102           //这道题是第2...i-k+1道做出来的题目
103           (f[i]+=fact[i-1]*(i-1+k)*(i-k)/2%MOD*t[i]%MOD)%=MOD;//这道题的贡献
104           (f[i]+=f[i-1]-(temp+(s[i-1]-s[k-1])*(k-1))*fact[i-1]%MOD)%=MOD;//它造成其他题罚时的增量
105         }
106       cout<<(f[n]%MOD+MOD)%MOD<<endl;
107       return 0;
108   }
View Code

E:Enclosure

【题意】

给定n个点，问用前k个点与剩下的n-k个点建一个凸包，最大面积是多少。

【题解】

建大小两个凸包。大凸包用n个点建，小凸包用前k个点建。

然后在大凸包上跑就行了。

输出时不能强行转成double。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cassert> 
  4 #include<iostream>
  5 #include<fstream>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cstring>
  8 #include<string>
  9 #include<cmath>
 10 #include<queue>
 11 #include<stack>
 12 #include<map>
 13 #include<utility>
 14 #include<set>
 15 #include<bitset>
 16 #include<vector>
 17 #include<functional>
 18 #include<deque>
 19 #include<cctype>
 20 #include<climits>
 21 #include<complex>
 22 #include<bits/stdc++.h>
 23 #include<ctime>
 24 
 25 using namespace std;
 26 
 27 typedef long long LL;
 28 typedef double DB;
 29 typedef pair<int,int> PII;
 30 typedef pair<DB,DB> PDD;
 31 typedef complex<DB> CP;
 32 typedef vector<int> VI;
 33 
 34 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
 35 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
 36 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
 37 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
 38 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
 39 #define fi first
 40 #define se second
 41 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 42 #define pb(a) push_back(a)
 43 #define two(k) (1<<(k))
 44 #define SZ(x) (int(x.size()))
 45 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
 46 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
 47 #define ls (rt<<1)
 48 #define rs (rt<<1|1)  
 49 #define MID ((l+r)>>1)
 50 
 51 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
 52 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
 53 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}
 54 
 55 inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
 56 const DB Pi=acos(-1.0);
 57 
 58 int gint()
 59   {
 60         int res=0;bool neg=0;char z;
 61         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 62         if(z==EOF)return 0;
 63         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 64         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
 65         return (neg)?-res:res; 
 66     }
 67 LL gll()
 68   {
 69       LL res=0;bool neg=0;char z;
 70         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 71         if(z==EOF)return 0;
 72         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 73         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
 74         return (neg)?-res:res; 
 75     }
 76 
 77 const int maxn=110000;
 78 
 79 int n,k;
 80 struct Tp
 81   {
 82       LL x,y;
 83       friend LL operator *(Tp p1,Tp p2){return p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;}
 84   }p[maxn];
 85 
 86 bool cmp(Tp a,Tp b){return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;}
 87 LL det(Tp p0,Tp p1,Tp p2){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}
 88 
 89 Tp sta[maxn];int top;
 90 void graham(Tp *p,int n)
 91   {
 92       int i;
 93       top=0;
 94       sort(p+1,p+n+1,cmp);
 95       re(i,1,n)
 96         {
 97             while(top>1 && det(sta[top-1],sta[top],p[i])<=0)top--;
 98             sta[++top]=p[i];
 99         }
100       int d=top;
101       red(i,n,1)
102         {
103             while(top>d && det(sta[top-1],sta[top],p[i])<=0)top--;
104             sta[++top]=p[i];
105         }
106       top--;
107   }
108 
109 Tp q[maxn];int m;
110 #define L(x) (x==1?m:x-1)
111 #define R(x) (x==m?1:x+1)
112 LL solve()
113   {
114       int i;
115       LL S=0;
116       q[m+1]=q[1];
117       re(i,1,m)S+=q[i]*q[i+1];
118       LL res=S,tmp=0;
119       int l=1,r=1;
120       while(det(sta[1],q[l],q[L(l)])>=0)tmp+=det(q[L(l)],q[l],q[r]),l=L(l);
121       re(i,1,top)
122         {
123             while(det(q[r],q[R(r)],sta[i])<=0)tmp+=det(q[l],q[r],q[R(r)]),r=R(r);
124             while(det(q[l],q[R(l)],sta[i])>0)tmp-=det(q[l],q[R(l)],q[r]),l=R(l);
125             upmax(res,S-tmp+det(sta[i],q[r],q[l]));
126         }
127       return res;
128   }
129 
130 int main()
131   {
132       freopen("E.in","r",stdin);
133       freopen("E.out","w",stdout);
134       int i;
135       n=gint();k=gint();
136       re(i,1,n)p[i].x=gint(),p[i].y=gint();
137       graham(p,k);
138       m=top;
139       re(i,1,m)q[i]=sta[i];
140       graham(p,n);
141       LL ans=solve();
142       cout<<(ans>>1);
143       if(ans&1)puts(".5");else puts(".0");
144       return 0;
145   }
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H:Paint

【题意】

一个n*n的棋盘上，有l盏灯。每盏灯可以选择在横向或者纵向的方向照，延伸范围为r。

如果一个空格在横向上被超过1盏灯照，或者在纵向上被超过1盏灯照，那么鬼就会被吓跑。

问是否存在一种方案使得鬼不会被吓跑。

【题解】

2-SAT。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cassert>
  4 #include<iostream>
  5 #include<fstream>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cstring>
  8 #include<string>
  9 #include<cmath>
 10 #include<queue>
 11 #include<stack>
 12 #include<map>
 13 #include<utility>
 14 #include<set>
 15 #include<bitset>
 16 #include<vector>
 17 #include<functional>
 18 #include<deque>
 19 #include<cctype>
 20 #include<climits>
 21 #include<complex>
 22 #include<bits/stdc++.h>
 23 #include<ctime>
 24 
 25 using namespace std;
 26 
 27 typedef long long LL;
 28 typedef double DB;
 29 typedef pair<int,int> PII;
 30 typedef pair<DB,DB> PDD;
 31 typedef complex<DB> CP;
 32 typedef vector<int> VI;
 33 
 34 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
 35 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
 36 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
 37 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
 38 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
 39 #define fi first
 40 #define se second
 41 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 42 #define pb(a) push_back(a)
 43 #define two(k) (1<<(k))
 44 #define SZ(x) (int(x.size()))
 45 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
 46 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
 47 #define ls (rt<<1)
 48 #define rs (rt<<1|1)
 49 #define MID ((l+r)>>1)
 50 
 51 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
 52 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
 53 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}
 54 
 55 inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
 56 const DB Pi=acos(-1.0);
 57 
 58 int gint()
 59   {
 60         int res=0;bool neg=0;char z;
 61         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 62         if(z==EOF)return 0;
 63         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 64         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
 65         return (neg)?-res:res;
 66     }
 67 LL gll()
 68   {
 69       LL res=0;bool neg=0;char z;
 70         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 71         if(z==EOF)return 0;
 72         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 73         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
 74         return (neg)?-res:res;
 75     }
 76 
 77 const int maxn=1100;
 78 
 79 int n,r,l;
 80 int x[maxn],y[maxn];
 81 
 82 int now,info[2*maxn];
 83 struct Tedge{int v,next;}edge[2*maxn*maxn];
 84 
 85 void add(int u,int v)
 86   {
 87       edge[++now]=(Tedge){v,info[u]};info[u]=now;
 88       u^=1;v^=1;
 89       edge[++now]=(Tedge){u,info[v]};info[v]=now;
 90   }
 91 
 92 int cnt,dfn[2*maxn],low[2*maxn];
 93 int top,sta[2*maxn],vis[2*maxn];
 94 int tot,id[2*maxn];
 95 void dfs(int u)
 96   {
 97       dfn[u]=low[u]=++cnt;
 98       vis[sta[++top]=u]=1;
 99       int i,v;
100       for(i=info[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v)
101           if(!dfn[v])
102                 dfs(v),upmin(low[u],low[v]);
103           else
104               if(vis[v])upmin(low[u],dfn[v]);
105       if(dfn[u]==low[u])
106           {
107               tot++;
108               while(1){vis[sta[top]]=0;id[sta[top--]]=tot;if(sta[top+1]==u)break;}
109           }
110   }
111 
112 int main()
113   {
114       freopen("H.in","r",stdin);
115       int i,j;
116       n=gint();r=gint();l=gint();
117       re(i,1,l)x[i]=gint(),y[i]=gint();
118       mmst(info,-1);now=-1;
119       re(i,1,l)re(j,1,i-1)
120         {
121             if(x[i]==x[j] && abs(y[i]-y[j])<=2*r)add(i<<1,j<<1|1);
122             if(y[i]==y[j] && abs(x[i]-x[j])<=2*r)add(i<<1|1,j<<1);
123         }
124       re(i,1,2*l)if(!dfn[i])dfs(i);
125       re(i,1,l)if(id[i<<1]==id[i<<1|1]){printf("NO\n");return 0;}
126       printf("YES\n");
127       return 0;
128   }
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G:Maximum Islands

【题意】

一块n*m的地图(1≤n, m≤40)，有一些点是陆地“L”，有一些点是海洋“W”，还有一些未确定“C”。求出一种方案，使得把所有“C”变成“L”或者“W”后，陆地连通块的个数最大。

【题解】

首先，确定两点：

与“L”的“C”一定不会变成陆地“L”；

新生成的陆地面积一定是1*1

由相邻格子之间相互排斥可以奇偶二分图和最大独立集。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cassert> 
  4 #include<iostream>
  5 #include<fstream>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cstring>
  8 #include<string>
  9 #include<cmath>
 10 #include<queue>
 11 #include<stack>
 12 #include<map>
 13 #include<utility>
 14 #include<set>
 15 #include<bitset>
 16 #include<vector>
 17 #include<functional>
 18 #include<deque>
 19 #include<cctype>
 20 #include<climits>
 21 #include<complex>
 22 #include<bits/stdc++.h>
 23 #include<ctime>
 24 #include<ext/rope>
 25 
 26 using namespace __gnu_cxx; 
 27 using namespace std;
 28 
 29 typedef long long LL;
 30 typedef double DB;
 31 typedef pair<int,int> PII;
 32 typedef pair<DB,DB> PDD;
 33 typedef complex<DB> CP;
 34 typedef vector<int> VI;
 35 
 36 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
 37 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
 38 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
 39 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
 40 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
 41 #define fi first
 42 #define se second
 43 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 44 #define pb(a) push_back(a)
 45 #define two(k) (1<<(k))
 46 #define SZ(x) (int(x.size()))
 47 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
 48 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
 49 #define ls (rt<<1)
 50 #define rs (rt<<1|1)  
 51 #define MID ((l+r)>>1)
 52 
 53 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
 54 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
 55 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}
 56 
 57 inline int sgn(DB x){if(abs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
 58 const DB Pi=acos(-1.0);
 59 
 60 //void enlargestack(){int size=256<<10;char *p=(char*)malloc(size)+size;__asm__("movl %0, %%esp\n"::"r"(p));}
 61 
 62 int gint()
 63   {
 64         int res=0;bool neg=0;char z;
 65         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 66         if(z==EOF)return 0;
 67         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 68         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
 69         return (neg)?-res:res; 
 70     }
 71 LL gll()
 72   {
 73       LL res=0;bool neg=0;char z;
 74         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
 75         if(z==EOF)return 0;
 76         if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
 77         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
 78         return (neg)?-res:res; 
 79     }
 80 
 81 const int maxn=50;
 82 const int dx[]={0,0,1,-1};
 83 const int dy[]={1,-1,0,0};
 84 
 85 int n,m;
 86 char s[maxn][maxn];
 87 
 88 
 89 int vis[maxn][maxn];
 90 void dfs(int x,int y)
 91   {
 92       vis[x][y]=1;
 93       int i;
 94       re(i,0,3)
 95         {
 96             int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
 97             if(s[tx][ty]=='L' && !vis[tx][ty])dfs(tx,ty);
 98         }
 99   }
100 
101 int ok[maxn][maxn];
102 int check(int x,int y)
103   {
104       if(s[x][y]!='C')return 0;
105       int i;
106       re(i,0,3)
107         {
108             int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
109             if(s[tx][ty]=='L')return 0;
110         }
111       return 1;
112   }
113 
114 int a,b,id[maxn][maxn];
115 int info[maxn*maxn],now;
116 struct Tedge{int v,next;}edge[maxn*maxn*4];
117 int link[maxn*maxn];
118 int flag[maxn*maxn];
119 
120 void add(int u,int v){edge[++now]=(Tedge){v,info[u]};info[u]=now;}
121 
122 int dfs2(int u)
123   {
124       int i,v;
125       for(i=info[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v)if(!flag[v])
126             {
127                 flag[v]=1;
128                 if(!link[v] || dfs2(link[v])){link[v]=u;return 1;}
129             }
130       return 0;
131   }
132 int main()
133   {
134       freopen("G.in","r",stdin);
135       freopen("G.out","w",stdout);
136       int i,j,k;
137       n=gint();m=gint();
138       re(i,1,n)scanf("%s\n",s[i]+1);
139       int ans=0;
140       re(i,1,n)re(j,1,m)if(s[i][j]=='L' && !vis[i][j])ans++,dfs(i,j);
141       re(i,1,n)re(j,1,m)ok[i][j]=check(i,j);
142       re(i,1,n)re(j,1,m)if(ok[i][j])
143         if (((i+j)&1)==0)id[i][j]=++a; else id[i][j]=++b;
144       mmst(info,-1);now=-1;
145       re(i,1,n)re(j,1,m)if(ok[i][j])
146         if(((i+j)&1)==0)
147             re(k,0,3)
148           {
149           int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
150           if(ok[tx][ty])add(id[i][j],id[tx][ty]);
151         }
152       int res=0;
153       re(i,1,a)
154         {
155             re(j,1,b)flag[j]=0;
156             res+=dfs2(i);
157         }
158       ans+=a+b-res;
159       cout<<ans<<endl;
160       return 0;
161   }
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posted @ 2017-08-15 22:39  maijing  阅读(330)  评论(0)  编辑  收藏  举报