bzoj4006[JLOI2015]管道连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4006

斯坦纳树。

一共有P个关键点：我们用一个P位二进制数表示是否包含这些关键点。

F[i][state]表示一定包含i点，至少包含关键点state的生成树的最小费用，其中state是一个二进制数。

有2个转移：

F[i][state]=min{F[i][s]+F[i][state-s]}（其中s是state的子集）

F[i][state]=min{F[j][state]+cost}（其中i号点和j号点有边相连，费用为cost）

我们按state划分阶段，相同的state做SPFA。

现在我们已经求出F了。

记DP[state]表示至少包含关键点state时的生成树的最小费用，其实就是DP[state]=min{F[i][state]}(1<=i<=N)

我们还要判断state是否合法，就是对于如果某种频道出现在state中，那么包含这种频道的所有点都必须在state中。

但是现在DP[state]表示的还只是一棵生成树。

答案可以是森林。

我们可以从state的子集更新：DP[state]=min{DP[state],DP[s]+DP[state-s]}（其中s是state的子集）

这样就变成了森林了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj
 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define p_b(a) push_back(a)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxN=1000;
const int maxM=3000;
const int maxP=10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int N,M,P;
int now,first[maxN+100];
struct Tedge{int v,next,cost;}edge[2*maxM+100];

inline void addedge(int u,int v,int cost)
  {
      now++;
      edge[now].v=v;
        edge[now].cost=cost;
      edge[now].next=first[u];
      first[u]=now;
  }

int bit[maxN+100];
int val[maxP+10];
int F[maxN+100][two(maxP)+10];
int vis[maxN+100][two(maxP)+10];

queue<PII>Q;
inline void SPFA()
  {
      while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front().fi,state=Q.front().se,i,v,cost;Q.pop();
            vis[u][state]=0;
            for(i=first[u],v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v,cost=edge[i].cost)
              if(F[u][state]+cost<F[v][state])
                {
                    F[v][state]=F[u][state]+cost;
                    if(!vis[v][state])Q.push(PII(v,state)),vis[v][state]=1;
                }
        }
  }

int DP[two(maxP)+10];

#define wei(v,k) ((v>>((k)-1))&1)
inline int check(int s)
  {
      int i;
      re(i,1,P)if( (s&val[i])!=0 && (s&val[i])!=val[i] ) return 0;
      return 1;
  }

int main()
  {
      freopen("bzoj4006.in","r",stdin);
      freopen("bzoj4006.out","w",stdout);
      int i,j;
      N=gint();M=gint();P=gint();
      now=-1;mmst(first,-1);
      re(i,1,M)
        {
            int u=gint(),v=gint(),cost=gint();
            addedge(u,v,cost);
            addedge(v,u,cost);
        }
      mmst(F,0x3f);
      re(i,1,P)
        {
            int t=gint(),id=gint();
            bit[id]=two(i-1);
            val[t]+=bit[id];
            F[id][bit[id]]=0;
        }
      int state,maxstate=two(P)-1;
      re(state,1,maxstate)
        {
            re(i,1,N)
              {
                for(int s=(state-1)&state;s;s=(s-1)&state)
                  upmin(F[i][state],F[i][s]+F[i][state-s]);
                if(F[i][state]!=INF)Q.push(PII(i,state)),vis[i][state]=1;
              }
            SPFA();
        }
      mmst(DP,0x3f);
      re(state,1,maxstate)re(i,1,N)upmin(DP[state],F[i][state]);
      re(i,1,maxstate)if(check(i))
        for(j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)if(check(j))
          upmin(DP[i],DP[j]+DP[i-j]);
      cout<<DP[maxstate]<<endl;
      return 0;
  }