bzoj 1197

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1197

我们考虑从低维向高维考虑。

记F[i][j]表示维度为i，用了j个球时最多能将空间划分为多少个部分。

易知F[1][j]=2*j。

考虑二维。

易知F[2][1]=2

假设我们易知知道了F[2][i-1]，现在要求F[2][i]。

（如图红色的球为第i个球）

我们考虑第i个球会使F[2][i]在F[2][i-1]的基础上增加多少。

其实就是第1..i-1个球与第i个球的交点最多可以将第i个球划分成多少条弧（如图红色的球被被划分成了4条弧）

我们可以将红色的线看成一条弯曲的数轴

二维相交得到一维

其实变成问：维度为i-1，用了j-1个球，空间划分为多少个部分，即F[i-1][j-1]

所以F[i][j]=F[i][j-1]+F[i-1][j-1]

总结起来就是:

$$f(i,j)=\left\{\begin{matrix}
2*j &&　i=1或j=1\\
f(i,j-1)+f(i-1,j-1) && i\neq 1,j\neq 1
\end{matrix}\right.$$

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj
 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxN=15;
const int maxM=100;

int N,M;
LL F[maxN+10][maxM+10];

int main()
  {
      freopen("horsed.in","r",stdin);
        freopen("horsed.out","w",stdout);
        int i,j;
        M=gint();N=gint();
        re(j,1,M)F[1][j]=2*j;
        re(i,2,N)
          {
              F[i][1]=2;
              re(j,2,M)F[i][j]=F[i][j-1]+F[i-1][j-1];
            }
        cout<<F[N][M]<<endl;
        return 0;
    }