NOI2011 兔兔与蛋蛋游戏
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2437
这道题真是极好的。
75分做法：
搜索。
出题人真的挺良心的，前15个数据点的范围都很小，可以直接搜索。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<vector> #include<functional> #include<deque> #include<cctype> #include<climits> #include<complex> //#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj using namespace std; typedef long long LL; typedef double DB; typedef pair<int,int> PII; typedef complex<DB> CP; #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a)) #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a)) #define re(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++) #define red(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--) #define fi first #define se second #define m_p(a,b) make_pair(a,b) #define SF scanf #define PF printf #define two(k) (1<<(k)) template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;} template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;} template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;} const DB EPS=1e-9; inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;} const DB Pi=acos(-1.0); inline int gint() { int res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z=='-'){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar()); return (neg)?-res:res; } inline LL gll() { LL res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z=='-'){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar()); return (neg)?-res:res; } const int maxN=40; const int dx[]={0,0,-1,1}; const int dy[]={1,-1,0,0}; const int maxK=1000; int N,M,K; int mp[maxN+10][maxN+10]; int x,y; int tot,win[maxK+100]; inline int find(int x,int y,int z) { int i; re(i,0,3) { int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i]; if(1<=tx && tx<=N && 1<=ty && ty<=M && mp[tx][ty]==z) { swap(mp[x][y],mp[tx][ty]); if(!find(tx,ty,((z-1)^1)+1)){swap(mp[x][y],mp[tx][ty]);return 1;} swap(mp[x][y],mp[tx][ty]); } } return 0; } int main() { freopen("game.in","r",stdin); freopen("game.out","w",stdout); int i,j; N=gint();M=gint(); re(i,1,N)re(j,1,M) { char z=getchar();while(z!='.' && z!='O' && z!='X')z=getchar(); switch(z) { case 'O':mp[i][j]=1;break; case 'X':mp[i][j]=2;break; case '.':mp[i][j]=0;x=i;y=j;break; } } K=gint(); re(i,1,K) { int tx=gint(),ty=gint(); win[i]=find(x,y,1); swap(mp[x][y],mp[tx][ty]); x=tx;y=ty; if(win[i] && find(x,y,2)){tot++;win[i]=1;}else win[i]=0; tx=gint(),ty=gint(); swap(mp[x][y],mp[tx][ty]); x=tx;y=ty; } PF("%d\n",tot); re(i,1,K)if(win[i])PF("%d\n",i); return 0; }
100分做法：
二分图匹配。
性质1 空格移动的路径一定不会自交。
记出发格子为A_0，第i步到达的格子为A_i。
虽然第一次相交的点不一定是A_0，但不失一般性，假设走了n步之后第一次与A_0相交，即走过了A_0,A_1,A_2,...,A_n-1,A_n。
因为每次是移动是上下左右四个方向之一，因为又回到出发点，所以有多少次向上走就有多少次向下走，有多少次向左走就有多少次向右走，所以n是偶数。
我们发现，第奇数次移动的为先手，即A_1,A_3,A_5,...,A_n-1；第偶数次移动的为后手，即A_0,A_2,A_4,...,A_n。
因为又回到了出发地，所以A_1和A_n是同一个棋子，但是2个人同时移动了这个棋子，矛盾，所以空格移动的路径一定不会自交。
不妨将刚开始时空格所在的格子看成黑色 那么空格移动的路径一定是黑白相间的。
建立二分图，左边为黑色，右边为白色，之间有相邻关系的连边。兔兔是从左边走到右边，蛋蛋是从右边走到左边。
性质2 当且仅当最大匹配一定覆盖空格所在的结点时，兔兔必胜；否则蛋蛋必胜。
（1）如果存在一个最大匹配不覆盖空格所在的结点，蛋蛋必胜。
如图实线是匹配边，虚线是非匹配边，空格所在的结点为start。
因为最大匹配不覆盖空格所在的结点start，所以兔兔只能沿着某一条非匹配边到右边，不妨设到了v（如果没有到右边的没走过的非匹配边，那么兔兔输了）。
v一定是被覆盖的（不然start就可以连到v，就不是最大匹配了）。
蛋蛋可以沿着覆盖v的匹配边到左边的u。
也就是说，当兔兔到了右边后，蛋蛋一定有路径回到左边；但是当蛋蛋到了左边后，兔兔不一定有路径到右边。
所以如果存在一个最大匹配不覆盖空格所在的结点，蛋蛋必胜。
（2）如果最大匹配一定覆盖空格所在的结点时，兔兔必胜。
我们可以类似（1）中进行分析。
虽然这道题不是问我们谁必胜，但这给我们接下来提供了一种思考方法。
现在兔兔走第1步，从start走到v。
首先我们根据性质2，判断兔兔是否必胜，就是判断使用start点和不使用start点时的最大匹配是否相等，如果不相等，说明最大匹配一定覆盖start点，兔兔必胜。
然后强行覆盖start到v的边。
我们要这时候蛋蛋要从左边往右边走，我们要判断蛋蛋是否必胜。
如果蛋蛋能够走到兔兔的一个必败态，那么蛋蛋必胜。
根据性质2，我们得出结论：在start到v的边一定被覆盖的情况下，当且仅当与v有边相连的所有点都一定被最大匹配覆盖，蛋蛋必输；否则蛋蛋必胜。
所以如果在某种最大匹配方案中，与v相连的某个点没有被最大匹配覆盖，那么蛋蛋必胜。
如图，与v相连的点为a,b,c，在图示的最大匹配方案中，c没有被最大匹配覆盖，所以蛋蛋必胜。
接下来读入蛋蛋第1步走的格子，start变成为蛋蛋第1步走的格子。
然后类似做就可以了。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<vector> #include<functional> #include<deque> #include<cctype> #include<climits> #include<complex> //#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj using namespace std; typedef long long LL; typedef double DB; typedef pair<int,int> PII; typedef complex<DB> CP; #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a)) #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a)) #define re(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++) #define red(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--) #define fi first #define se second #define m_p(a,b) make_pair(a,b) #define SF scanf #define PF printf #define two(k) (1<<(k)) template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;} template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;} template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;} const DB EPS=1e-9; inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;} const DB Pi=acos(-1.0); inline int gint() { int res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z=='-'){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar()); return (neg)?-res:res; } inline LL gll() { LL res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z=='-'){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar()); return (neg)?-res:res; } const int maxN=40; const int dx[]={0,0,-1,1}; const int dy[]={1,-1,0,0}; const int maxcnt=maxN*maxN; const int maxK=1000; int N,M,K; char mp[maxN+10][maxN+10]; int idx[maxN+10][maxN+10],cntB,cntW; int x,y; int now,first[maxcnt+100]; struct Tedge{int v,next;}edge[maxcnt*4+100]; inline void addedge(int u,int v){now++;edge[now].v=v;edge[now].next=first[u];first[u]=now;} int maxmatching; int form[maxcnt+100],flag[maxcnt+100]; int vis[maxcnt+100]; inline int find(int u) { int i,v; vis[u]=1; for(i=first[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v) if(flag[v]==0 && (form[v]==0 || (vis[form[v]]==0 && find(form[v])))) { form[u]=v;form[v]=u; return 1; } return 0; } inline int check(int u) { int i; re(i,1,cntB+cntW)vis[i]=0; return find(u); } inline void disuse(int u) { if(form[u]==0)return; int v=form[u]; form[u]=form[v]=0; maxmatching--; flag[u]=1; if(check(v))maxmatching++; } inline void use(int u) { flag[u]=0; if(check(u))maxmatching++; } inline void cover(int u,int v) { if(form[u]==v){flag[u]=flag[v]=1;return;} int f=0,g=0; if(form[u]!=0)g=form[u],form[g]=form[u]=0,maxmatching--; if(form[v]!=0)f=form[v],form[f]=form[v]=0,maxmatching--; form[u]=v;form[v]=u; flag[u]=flag[v]=1; maxmatching++; if(f && check(f))maxmatching++; if(g && check(g))maxmatching++; } int tot,out[maxK+100]; int main() { freopen("game.in","r",stdin); freopen("game.out","w",stdout); int i,j,k; N=gint();M=gint(); re(i,1,N)scanf("%s\n",mp[i]+1); re(i,1,N)re(j,1,M) { if(mp[i][j]=='O')idx[i][j]=++cntW;else idx[i][j]=++cntB; if(mp[i][j]=='.')mp[i][j]='X',x=i,y=j; } re(i,1,N)re(j,1,M)if(mp[i][j]=='O')idx[i][j]+=cntB; now=-1;mmst(first,-1); re(i,1,N)re(j,1,M)if(mp[i][j]=='X')re(k,0,3) { int x=i+dx[k],y=j+dy[k]; if(x<1 || N<x || y<1 || M<y) continue; if(mp[x][y]=='O')addedge(idx[i][j],idx[x][y]),addedge(idx[x][y],idx[i][j]); } re(i,1,cntB)if(check(i))maxmatching++; K=gint(); re(i,1,K) { int tx=gint(),ty=gint(),u=idx[x][y],v=idx[tx][ty]; disuse(u); int res1=maxmatching; use(u); int res2=maxmatching; cover(u,v); if(res1!=res2) { int f=0,t; for(j=first[v],t=edge[j].v;j!=-1;j=edge[j].next,t=edge[j].v) if(flag[t]==0 && form[t]==0){f=1;break;} if(!f) { int res3=maxmatching; for(j=first[v],t=edge[j].v;j!=-1;j=edge[j].next,t=edge[j].v)if(flag[t]==0) { disuse(t); int res4=maxmatching; use(t); if(res4==res3){f=1;break;} } } if(f)out[++tot]=i; } x=gint();y=gint(); } PF("%d\n",tot); re(i,1,tot)PF("%d\n",out[i]); return 0; }
