bzoj1190

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1190

神题。。。。。。

F[i][j]表示容量为j*2^i+W第i-1位到第0位的最大价值，

其实就是 j*2^i+W的第i-1位*2^(i-1)+W的第i-2位*2^(i-2)+......+W的第0位*2^0

注意这里j的取值为0...W>>i。

我们在读入时在b相同的宝石之间做一个背包，但是注意这时F[i][j]的容量为 j*2^i，不是j*2^i+W第i-1位到第0位。

然后我们很容易得到转移方程f[i][j]=max(f[i][j-k]+F[i-1][2*k+W的第i-1位])(0<=k<=j)

我们枚举j的时候是倒着来的，所有f[i][j-k]的容量是（j-k)*2^i。

这时候f[i][j]的容量为j*2^i+W第i-1位到第0位，f[i][j-k]的容量为(j-k)*2^i，相减得：

  j*2^i+W第i-1位到第0位

-(j-k)*2^i

=2k*2^(i-1)+W的第i-1位*2^(i-1)+W的第i-2位*2^(i-2)+......+W的第0位*2^0

=(2k+W的第i-1位)*2^(i-1)+W的第i-2位*2^(i-2)+......+W的第0位*2^0

这个是F[i-1][2*k+W的第i-1位]的容量。

好神奇。

这样就成功解决了W这个上限的问题。

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感觉这种方法在数位计数的问题中大有用处。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj
 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define re(i,a,b)  for(i=a;i<=b;i++)
#define red(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxN=100;

int N,W;
int F[40][1010];

int main()
  {
    freopen("bzoj1190.in","r",stdin);
      freopen("bzoj1190.out","w",stdout);
      int i,j,k;
      while(SF("%d%d\n",&N,&W),N>0)
        {
             mmst(F,0);
            re(i,1,N)
           {
               int a=gint(),b=0,val=gint();
               while(~a&1){a>>=1;b++;}
               red(j,1000,a)upmax(F[b][j],F[b][j-a]+val);
             }
         re(i,0,30)re(j,0,1000)upmax(F[i][j],F[i][j-1]);
         for(i=1;i<=30 && (1<<i)<=W;i++)
           for(j=min(1000,W>>i);j>=0;j--)
             for(k=0;k<=j;k++) upmax(F[i][j],F[i][j-k]+F[i-1][min(k+k+((W>>i-1)&1),1000)]);
         PF("%d\n",F[i-1][1]);
        }
      return 0;
  }