素数个数

题目描述
求 1,2,.....,N 中素数的个数。
输入输出格式
输入格式：
1 个整数 N。
输出格式：
1 个整数，表示素数的个数。
输入输出样例
输入样例#1： 
10
输出样例#1： 
4
说明
• 对于40% 的数据， 1≤N≤10^6
• 对于80% 的数据， 1≤N≤10^7
• 对于100% 的数据，1≤N≤10^8

一看到题面，我们肯定会想到线性筛

但是普通线性筛的写法对于本题不适用

我们可以借鉴他的思想

要求的是素数，那就把合数筛掉

令ans=n-1(1既非合数，又非素数)

假设i是质数,那么j*i(j=1,2,3......)一定是合数

筛到j*i时,ans--即可

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#define ll long long
#define DB double
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int n,ans;
bool v[100000001];
int main()
{
    n=read();
    int ans=n-1;
    for(int i=2;i*i<=n;++i)
    {
        if(v[i]) continue;
        for(int j=2;j*i<=n;++j)
         if(v[i*j]==0) v[i*j]=1,ans--;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}