物品选取

题目背景
小X确信所有问题都有个多项式时间算法，为了证明，他决定自己去当一次旅行商，在上路之前，小X需要挑选一些在路上使用的物品，但他只有一个能装体积为m的背包。显然，背包问题对小X来说过于简单了，所以他希望你来帮他解决这个问题。
题目描述
小X可以选择的物品有n样，一共分为甲乙丙三类：
1．甲类物品的价值随着你分配给他的背包体积变化，它的价值与分配给它的体积满足函数关系式，v(x) = A*x^2-B*x，A，B是每个甲类物品的两个参数。注意每个体积的甲类物品只有一个。
2．乙类物品的价值A和体积B都是固定的，但是每个乙类物品都有个参数C，表示这个物品可供选择的个数。
3．丙类物品的价值A和体积B也是固定的，但是每个丙类物品可供选择的个数都是无限多个。
你最终的任务是确定小X的背包最多能装有多大的价值上路。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，m，表示背包物品的个数和背包的体积；
接下来n行，每行描述一个物品的信息。第一个整数x，表示物品的种类：
若x为1表示甲类物品，接下来两个整数A, B，为A类物品的两个参数；
若x为2表示乙类物品，接下来三个整数A，B，C。A表示物品的价值，B表示它的体积，C表示它的个数；
若x为3表示丙类物品，接下来两个整数A，B。A表示它的价值，B表示它的体积。
输出格式：
输出文件仅一行为一个整数，表示小X的背包能装的最大价值。
输入输出样例
输入样例#1： 
1 0
1 1 1
输出样例#1： 
0
输入样例#2： 
4 10
2 1 2 1
1 1 2
3 5 2
2 200 2 3
输出样例#2： 
610
说明
对于50%的数据，只有乙和丙两类物品；
对于70%的数据，1<=n<=100, 1<=m<=500，0<=A,B,C<=200；
对于100%的数据，1<=n<=100, 1<=m<=2000，0<=A,B,C<=200；

首先按照题目要求可以将物品分为三类

1)完全背包

2)多重背包

3)函数背包

令f[i]表示体积为i的背包的最大价值

先进行1),2)得到目前最优的f[i]

然后对于每个3)类物品,枚举分给他们的体积j

f[m]=max(f[m],f[m-j]+Val(j,i));

更新答案

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#define ll long long
#define DB double
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m,f[N];
int ca[N],cb[N],cc[N];
int va[N],vb[N],vc[N];
int A,B,C,t,la,lb,lc;
int Val(int x,int k){return x*x*cc[k]-x*vc[k];}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,op;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&op);
        if(op==2)
        {
            scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
            t=1;
            while(C>=t)
            {
                C-=t;
                ca[++la]=A*t,va[la]=B*t;
            }
            if(C)  ca[++la]=A*C,va[la]=B*C;
        }
        if(op==3)
        {
            scanf("%d%d",&A,&B);
            cb[++lb]=A,vb[lb]=B;
        }
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%d",&A,&B);
            cc[++lc]=A;vc[lc]=B;
        }
    }
    for(int i=1;i<=la;++i)
     for(int j=m;j>=va[i];--j)
      f[j]=max(f[j],f[j-va[i]]+ca[i]);
//    cout<<"01 "<<f[m]<<endl;
    for(int i=1;i<=lb;++i)
     for(int j=vb[i];j<=m;++j)
      f[j]=max(f[j],f[j-vb[i]]+cb[i]);
//    cout<<"wan "<<f[m]<<endl;
    for(int i=1;i<=lc;++i)
     for(int j=0;j<=m;++j)
      f[m]=max(f[m],f[m-j]+Val(j,i));
    printf("%d",f[m]);
    return 0;
}