砍树

题目描述
伐木工人米尔科需要砍倒M米长的木材。这是一个对米尔科来说很容易的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以像野火一样砍倒森林。不过，米尔科只被允许砍倒单行树木。
米尔科的伐木机工作过程如下：米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。
例如，如果一行树的高度分别为20，15，10和17，米尔科把锯片升到15米的高度，切割后树木剩下的高度将是15，15，10和15，而米尔科将从第1棵树得到5米，从第4棵树得到2米，共得到7米木材。
米尔科非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这正是他为什么尽可能高地设定伐木机锯片的原因。帮助米尔科找到伐木机锯片的最大的整数高度H，使得他能得到木材至少为M米。换句话说，如果再升高1米，则他将得不到M米木材。
输入输出格式
输入格式：
第1行：2个整数N和M，N表示树木的数量（1<=N<=1000000）,M表示需要的木材总长度（1<=M<=2000000000）
第2行：N个整数表示每棵树的高度，值均不超过1000000000。所有木材长度之和大于M，因此必有解。
输出格式：
第1行：1个整数，表示砍树的最高高度。
输入输出样例
输入样例#1： 
5 20
4 42 40 26 46
输出样例#1： 
36

解：对于此题，直接二分答案，然后判断当前答案

是否合法即可

复杂度O(n * logm)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string> 
#define ll long
#define DB double
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,h[N];
ll m,sum;
int L,R,mid,ans;
bool ok(int x)
{
    sum=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
     if(h[i]-x>0) sum+=h[i]-x;
    return sum>=m;
} 
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&h[i]),R=max(R,h[i]);
    sort(h+1,h+n+1);
    while(L<=R)
    {
        mid=(L+R)>>1;
        if(ok(mid)) ans=mid,L=mid+1;
        else R=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;    
} 

 一个优化，将树木高度从小到大排序，记录一个前缀和

对于当前答案mid,二分找到第一个>=他的位置,

判断  sum[n]-sum[p-1]-(n-p+1)*1ll*mid>=m;

复杂度O(logn * logm)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string> 
#define ll long
#define DB double
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,h[N],p;
ll m,sum[N],tmp;
int L,R,mid,ans;
bool ok(int x)
{
    p=lower_bound(h+1,h+n+1,x)-h;
    tmp=sum[n]-sum[p-1];tmp-=(n-p+1)*1ll*x;
    return tmp>=m;
} 
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&h[i]),R=max(R,h[i]);
    sort(h+1,h+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+h[i];
    while(L<=R)
    {
        mid=(L+R)>>1;
        if(ok(mid)) ans=mid,L=mid+1;
        else R=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;    
}