01分数规划

分数规划问题，是指这样一类问题：

要求f(x)/g(x)的最值，其中f(x),g(x)都是线性函数，而其中被研究的最多的是01分数规划，即求这样的一个式子的极值

r=(∑(ci*xi))/(∑(di*xi))，其中xi∈{0,1}

我们可以把这个式子变换一下：

令 z=(∑(ci*xi))-r'*(∑(di*xi))，
其中z是左边这个式子的最大(小)值
由于di为正数，xi为非负数，所以

r'>r 时 z(r')<0

r'=r 时 z(r')=0

r'<r 时 z(r')>0
　

易证z函数严格单调递减，那么我们可以二分r'，直到z(r')=0,此时r'=r，问题得解。

(๑′ᴗ‵๑)Ｉ Lᵒᵛᵉᵧₒᵤ❤