混合背包问题

模板
for i=1...N
  if 第i件物品是01背包
    for v=V.....0
      f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]
  else if 第i件物品是完全背包
    for v=0.....V
      f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
  else if 第i件物品是多重背包
    for v=V....0
     for j=0....a[i]
      if(j*c[i]<=v) f[v]=max{f[v],f[v-c[i]*j]+j*w[i]}
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但是这样会T，怎么办，将多重背包二进制分解，转化为01背包