Kruskal算法

Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)E为边数

 Kruskal算法是基于贪心的思想得到的。

首先我们把所有的边按照权值先从小到大排列，接着按照顺序选取每条边，

如果这条边的两个端点不属于同一集合，那么就将它们合并，直到所有的点都属于同一个集合为止。

至于怎么合并到一个集合，那么这里我们就可以用到一个工具——-并查集

换而言之，Kruskal算法就是基于并查集的贪心算法

即：

输入： 图G
输出： 图G的最小生成树
具体流程：
(1)将图G看做一个森林，每个顶点为一棵独立的树
(2)将所有的边加入集合S，即一开始S = E
(3)从S中拿出一条最短的边(u,v)，如果(u,v)不在同一棵树内，则连接u,v合并这两棵树，同时将(u,v)加入生成树的边集E’
(4)重复(3)直到所有点属于同一棵树，边集E’就是一棵最小生成树

int n,m,ans;
int f[5005]; 
struct bian{
    int x,y,z;
}a[200009];
bool cmp(bian x,bian y){return x.z<y.z;}
int F(int x)
{
    if(x!=f[x]) return f[x]=F(f[x]);
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
     scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);        
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1,fx,fy;i<=m;i++)
    {
        fx=F(a[i].x);fy=F(a[i].y);
        if(fx!=fy)    
        {
            f[fx]=fy;
            ans+=a[i].z;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}