欧几里德算法

欧几里德算法称为辗转相除法，用来求已知m、n两个自然数的公因数。结合程序说明一下辗转相除的具体情况。

首先看递归实现：

int getcd(int m,int n)
{
    if (m < 0 || n <0) {
        return 0;
    }
    if(m < n)
    {
        int t = m;
        m = n;
        n = t;
    }
    if(m % n)
    {
        return getcd(n,(m % n));
    }
    else 
    {
        return n;
    }
}

主要计算过程分为三个步骤：

1、对输入的两个自然数m > n取余数r，使得0<= r < n

2、如果r为0，n即为所求结果，直接返回

3、r不为0，则赋值m=n,n=r从步骤1开始重新执行

　　两自然数的公因数的定义说明了计算结果产生的条件。如果步骤1中计算出的余数r = 0，则较小的数为公因数。如果r!=0则自然数m、n的关系可表示为：m = kn + r（其中k为自然数），等式可以证明能整除m的任何数必定能整除n和r；等式进一步可变形为：r = m - kn，说明同时整除m、n的任何数也必定能整除r。也就是说，能整除m、n的数的集合与整除n、r的数的集合相等。所以辗转相除的方法成立。

 

再发布一个循环实现欧几里德算法的版本。

int getcd2(int m,int n)
{
    if (m < 0 || n <0) {
        return 0;
    }
    if(m<n)
    {
        int t=m;
        m=n;
        n=t;
    }
    int cd = 1;
    while(1){
        int r = m % n;
        if(0==r)
        {
            cd = n;
            break;
        }
        else {
            m=n;
            n=r;
        }
    }
    return cd;
}

 

水平有限，能力不足，若有贻笑大方之处，请各位大神及时指出，本人也好及时改正。