摘要：
假设跟你玩这样一个游戏：拿一副52张牌的扑克，洗均匀。每次展示一张牌，如果是红心或者方块，你就赢10块钱；如果是黑桃或者草花，你就输10块钱。你可以选择在任何时候终止此游戏。问如何确保利益最大化？分析：1. 玩这个游戏，你不可能会输钱。因为最坏的情况下，你把这个游戏玩到结束，肯定是不赚不赔收场的。2. 什么时候退出，决定了收益的多少。3. 要使用数学期望来衡量利益最大化。4. 一种简单的策略是，只要赢10块钱，就退出。请问在这种策略下，你赢钱的数学期望是多少？5. 再简化一下问题，如果只有3张红牌3张黑牌，在4的条件下，问数学期望是多少？现在来解决数学期望的问题，假设有6张牌，3红3黑，那么第 阅读全文
摘要：
在一个街道平面图上，住着n个住户。有两个贩卖热狗的商贩，各自想要在街区里摆设一个小摊。每天住户都会去离他家50米范围内的最近的摊点消费。问：1. 如果两位小贩摆设小摊的顺序有先后（设A先摆，然后B再摆），且A知道有B的存在。两人该如何博弈？2. 如果你是B，已经知道A的位置，该如何博弈假设A和B都是以追求利益最大化为目标。分析：首先要考察的是建模的能力。如何表示一个地图？如何表示上面的住户？常见的方法是用边来代替街道，用点来表示住户的位置。可以用几何画板实现出来：其次，对于复杂的问题，要考虑一些简化的情况：1. 退化到一维的情况2. 退化到只有1,2,3个住户的情况3. 退化到已知A摆下的位置 阅读全文