一道有趣的函数式建模练习

一道有趣的函数式建模练习

领域建模在于不断挖掘领域的本质，然后用优秀的代码简洁地表现出来。而函数式非常适合将领域映射到数学本质上。前一阵子学习erlang，用erlang做了一些练习，分享其中的一个。

practice 1 : count tiangle

题目： 数数如下图形中一共包含多少三角形？

答案是24，你数对了吗？回忆一下你刚才是怎么数的？

这道题如果由人来数，每个人数法各异！但是如果要交给计算机来做，就必须将数的方法描述成计算机可以执行的形式化算法。这种描述方法可以有非常多种，而我们希望找到一套抽象层次高的和领域非常贴切的描述，以降低后续理解、维护成本。

对于该问题，我们首先站在领域角度定义什么是三角形？

triangle([A, B, C]) ->
    connected(A, B) andalso
    connected(B, C) andalso
    connected(C, D) andalso
    (not in_same_line(A, B, C)).

如上，我们定义了一个三角形就是三个点，两两相连，但是三个点不同时在一条直线上。

对于如上描述，关键是如何定义connected和in_same_line。
对于connected，就是两个点同时在一条直线连接上。那么什么是一条直线连接？
由于我们关注的是点在线上的关系，所以我们定义一条直线为在直线上所有点得集合。
例如对以上例，我们存在直线：[a, b, h],[a, c, g, i]等等。

我们把上图中所有直线用erlang描述出来：

lines() ->
	["abh", "acgi", "adfj", "aek", "bcde", "hgfe", "hijk"].

由于我们用单字符表示点，而字符串在erlang中实际就是list，所以我们将一条直线简写为在线上所有点的字符的字符串。

有了对直线的定义，接下来，一个点是否在直线上，那就是元素与集合的属于关系；而两个点是否相连就是集合与集合之间的包含关系。

subset([], _S) -> true;
subset([H|T], S) -> 
	lists:member(H, S) andalso subset(T, S).

belong(_, []) -> false;
belong(S, [H|T]) -> subset(S, H) orelse belong(S, T).

connected(P1, P2) -> belong([P1, P2], lines()).

in_same_line(P1, P2, P3) -> belong([P1, P2, P3], lines()).

可以看到，connected的定义是两个点组成的集合属于所有直线的集合的任一个的子集。而in_same_line则是三个点的集合属于所有直线的集合的任一个的子集。
我们在这里将该问题映射到熟悉的集合领域。

在有了对connected和in_same_line的定以后，我们就可以对triangle进行测试了！

test() ->
	true = triangle("abc"),
	false = triangle("abh").

下来我们来进行数三角形。要能够数三角形，我们需要找到所有三个点的组合，用来验证是否满足triangle？将满足triangle的进行统计，这样我们就得到了结果！

在这里我们已经有了所有点的集合：

Points = "abcdefghijk"

为了得到所有3个点的组合，我们实现一个算法，对于集合L，求其N个元素的所有组合的集合。

comb(L, 1) -> [[I] || I <- L];
comb(L, N) when length(L) =:= N -> [L];
comb([H|T], N) -> 
	[[H|R] || R <- comb(T, N - 1)] ++ comb(T, N).

Points = "abcdefghijk",
TriplePoints = comb(Points, 3),

下面我们实现一个count方法，用来数满足要求的三角形个数：

count(Triple) -> count(Triple, 0).

count([], N) -> N;
count([H|T], N) ->
	case triangle(H) of
		true -> count(T, N + 1);
		false -> count(T, N)
	end.

最后可以调用run测试一下是不是24！

run() ->
	Points = "abcdefghijk",
	TriplePoints = comb(Points, 3),
	count(TriplePoints).