欧几里得算法

一、背景及介绍

　　在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为 252 − 105 = 21 × (12 − 5) = 147 ，所以147和105的最大公约数也是21。

二、递归与非递归实现

    /**
     * 递归实现
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public static int gcdRecu(int m, int n) {
        if (n == 0) {
            return m;
        } else {
            return gcdRecu(n, m%n);
        }
    }

    /**
     * 迭代法
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public static int gcdIter(int m, int n) {
        int t = 1;
        while (t != 0) {
            t = m % n;
            m = n;
            n = t;
        }
        return m;
    }