字符串与模式匹配算法（五）：BMH算法
一、BMH算法介绍
在BM算法的实际应用中，坏字符偏移函数的应用次数要远远超过好后缀偏移函数的应用次数，坏字符偏移函数在匹配过程中起着移动指针的主导作用。在实际匹配过程，只是用坏字符偏移函数也非常有效。1980年，奈杰尔·豪斯普（Nigel Horspool）提出了改进的BM算法，也就是BMH算法。简化了BM算法，执行非常方便，效率也很可观。Boyer-Moore算法使用两种策略来确定不匹配模式的位移：坏字符策略和高端策略。 来自Horspool的想法是仅使用坏字符策略，而不使用导致不匹配的字符，而始终使用文本窗口的匹配的字符。
二、主要思想
Horspool建议仅使用窗口最右边字符的坏字符移位来计算Boyer-Moore算法中的移位。例如：
(a) Boyer-Moore
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a | b | c | a | b | d | a | a | c | b | a |
| b | c | a | a | b | ||||||
| b | c | a | a | b |
(b) Horspool
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a | b | c | a | b | d | a | a | c | b | a |
| b | c | a | a | b | ||||||
| b | c | a | a | b |
观察是上面两个不同算法的例子，后缀ab匹配，比较c-a表示不匹配。 Boyer-Moore算法（a）根据最后一次出现c的坏字符位置的策略确定滑动距离。 Horspool算法（b）根据最后一次出现的b来确定滑动距离，其中在模式的最后位置出现的b不计算在内。
同样在Horspool算法中，最有利的情况是，如果每次第一次比较都发现一个文本字符，而该字符根本不在模式中出现。 然后，该算法仅需要O（n / m）个比较。
坏字符策略所需的出现函数occ与Boyer-Moore算法中的计算略有不同。 对于每个字母字符a，occ（p，a）是它在p0 ... pm-2中最后一次出现的位置；如果根本不出现该字符，则为-1。 因此，不会考虑该模式的最后一个字符pm-1。
-
-
occ(textet, t) = 3
-
occ(text, t) = 0
-
occ(next, t) = -1
这里的occ（textet，t）= 3，因为单词texte中t的最后一次出现在位置3。 此外，由于单词tex中t的最后一次出现在位置0，所以occ（text，t）= 0，最后，因为t根本不在nex中出现，所以occ（next，t）= -1。
给定模式p的出现函数存储在数组occ中，该数组由字母字符索引。 对于每个字符，元素a，occ [a]包含对应的函数值occ（p，a）。
三、BMH算法代码
Horspool算法所用到的坏字符策略
1 /** 2 * 坏字符策略 3 */ 4 private void horspoolInitocc() { 5 int j; 6 char a; 7 8 for (a = 0; a < alphabetSize; a++) 9 occ[a] = -1; 10 11 for (j = 0; j < m - 1; j++) { 12 a = p[j]; 13 occ[a] = j; 14 } 15 }
分析：预处理阶段为O(m + σ)时间复杂度和O（σ）空间复杂度。
Horspool算法的搜索函数
1 /** 2 * Horspool算法的搜索函数 3 */ 4 private void horspoolSearch() { 5 int i = 0, j; 6 while (i <= n - m) { 7 j = m - 1; 8 while (j >= 0 && p[j] == t[i + j]) j--; 9 if (j < 0) report(i); 10 i += m - 1; 11 i -= occ[t[i]]; 12 } 13 }
搜索阶段具有二次最坏情况O(mn)，但是可以证明，一个文本字符的平均比较数在1σ 和 2 /（σ+ 1）之间。
四、总结
BM算法中的坏字符策略对于σ比较小的来说不是很有效，但适合当σ与模式的长度相比比较大时。当ASCII表和在文本编辑器下进行的常规搜索一样BMH变得非常有用。在实践中，单独使用它会产生非常有效的算法。 Horspool建议仅使用窗口最右边字符的坏字符移位来计算Boyer-Moore算法中的移位。
源代码：
1 package algorithm; 2 3 public class Horspool { 4 private static int alphabetSize = 256; 5 private char[] p, t; // 模式，文本 6 private int m, n; // 模式的长度，文本的长度 7 private int[] occ; // 记录文本字符在模式中的位置 8 private String matches; // 匹配位置 9 private char[] showmatches; // 显示匹配的字符数组 10 11 public Horspool() { 12 occ = new int[alphabetSize]; 13 } 14 15 public void search(String tt, String pp) { 16 setText(tt); 17 setPatten(pp); 18 horspoolSearch(); 19 } 20 21 /** 22 * 设置文本 23 * 24 * @param tt 25 */ 26 private void setText(String tt) { 27 n = tt.length(); 28 t = tt.toCharArray(); 29 initMatches(); 30 } 31 32 /** 33 * 设置模式 34 * 35 * @param pp 36 */ 37 private void setPatten(String pp) { 38 m = pp.length(); 39 p = pp.toCharArray(); 40 horspoolInitocc(); 41 } 42 43 /** 44 * 坏字符策略 45 */ 46 private void horspoolInitocc() { 47 int j; 48 char a; 49 50 for (a = 0; a < alphabetSize; a++) 51 occ[a] = -1; 52 53 for (j = 0; j < m - 1; j++) { 54 a = p[j]; 55 occ[a] = j; 56 } 57 } 58 59 /** 60 * Horspool算法的搜索函数 61 */ 62 private void horspoolSearch() { 63 int i = 0, j; 64 while (i <= n - m) { 65 j = m - 1; 66 while (j >= 0 && p[j] == t[i + j]) j--; 67 if (j < 0) report(i); 68 i += m - 1; 69 i -= occ[t[i]]; 70 } 71 } 72 73 /** 74 * 初始化匹配位置该显示的数组 75 */ 76 private void initMatches() { 77 matches = ""; 78 showmatches = new char[n]; 79 for (int i = 0; i < n; i++) { 80 showmatches[i] = ' '; 81 } 82 } 83 84 /** 85 * 匹配报告 86 * 87 * @param i 88 */ 89 private void report(int i) { 90 matches += i + " "; 91 showmatches[i] = '^'; 92 } 93 94 /** 95 * 搜索后返回匹配位置 96 * 97 * @return 98 */ 99 public String getMatches() { 100 return matches; 101 } 102 103 /** 104 * BMH测试主函数 105 * 106 * @param args 107 */ 108 public static void main(String[] args) { 109 Horspool horspool = new Horspool(); 110 String tt, pp; 111 tt = "abcdabcd"; 112 pp = "abc"; 113 horspool.search(tt, pp); 114 System.out.println(pp); 115 System.out.println(tt); 116 System.out.println(horspool.showmatches); 117 System.out.println(horspool.getMatches()); 118 } 119 }
