生活中的思维风暴——读《谁是谷歌想要的人才》精彩题目小记（二）

3.假设有个国家，所有的父母都想要男孩。每个家庭都不断生育。直到生出一个男孩才罢休。那么，这个国家的男女比例是多少？

背景：这其实就是一道概率中的期望计算题

书中的答案：1:1

我的答案：男女比例为2:1

分析：我的思路就是转化为一个期望计算的问题。假设生出男孩为1，生出女孩为0，则就是不停的产生序列，直到出现1为止。故而一个家庭可能的序列为1,01,001,0001... 故而男孩的期望值为N1=1/2+1/4+1/8...=1。

而女孩的期望值为1/4+1/8+1/16...。故而N(男孩)=2*N(女孩)。所以为2:1

上述中遗漏了各概率下女孩的不同个数，修正后，女孩的期望值为1/4*1+1/8*2+1/16*3+...。

这个看起来似乎得用微积分运用于求和的方法来算，楼主偷懒下，用matlab跑了下，结果女孩期望值N2=1。故而男女比例为1:1.

PS：之前自己解错了，也冤枉的书的作者，煞是难堪。

4.以下两种条件，你可以任选其一：1.给你一个篮球，你只有一次机会把它投入篮筐，只要投中了，你就得到1000美元；2.你可以投篮三次，但必须投中两次。如果你做得到，同样可以得到1000美元。你喜欢哪一个？

背景：依旧是一题概率中的期望计算题。

书中答案：糟糕的球手选1，优秀的球手选2.

分析：答案的意思就是选择与球手的命中率相关。假设命中率为p，则一方案成功的概率P1=p。二方案成功的概率可以用排列组合的方式来得到。若1代表中，0代表不中，则成功代表111或者3次中任意中两次。故而二方案成功的概率P2=C(3,2)*p^2*(1-p)+p^3=3*p^2-2*p^3。令P2=P1,有p=1/2。故而，当命中率小于1/2，则选择1方案，命中率大于1/2，则选择二方案。