算法复杂度分析

推到大O阶方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的结果就是大O阶。

 

常数阶

如果没有循环和递归语句，只是单纯的顺序结构，那么算法复杂度为O(1)。

对于分支分支结构来说，无论真假，执行的次数都是恒定的，不会随n的改变而发生变化，所以单纯的分支结构，其时间复杂度也是O(1)。

 

线性阶

线性阶的循环结构复杂一些，如：

int sum = 0;  　　　　　　　　　　//1

for(int i = 1 ; i <= 100 ; i++)　　//n+1

{

　　sum+= i;　　　　　　　　　　//n

}

printf("%d",sum);　　　　　　　  //1

该算法共执行了2n+3次，

所以算法复杂度为O(n)

 

对数阶

int count = 1;

while(count < n)

{

　　count = count * 2

}

结果为2^x >= n

则x = log2n

所以复杂度为O(logn)

 

平方阶

int i,j;

for(i = 0 ; i < n ;i++)

{

　　for(j = 0 ; j < n ;j++)

　　{

　　　　....

　　}

}

则时间复杂度为O(n^2);

如果内外层的循环次数不一样，那么复杂度就为O(mxn)

 

常见的时间复杂度

执行次数函数	阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n^2+2n+1	O(n^2)	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn阶
6n^3+2n^2+3n+4	O(n^3)	立方阶
2^n	O(2^N)	指数阶

 

常用的时间复杂度所消耗的时间从小到大排序

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

对于指数级以上的算法基本是无效的不可计算的。

 

最坏运行时间

最坏运行时间就是该算法在条件下所要运行的最长时间情况，一般说算法复杂度都指的是最坏时间复杂度。

 

算法控件复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记做：S(n) = O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储控件的函数。

指令，常数，变量和输入数据和算法本身没有关系，所以只需要计算算法额外需要的辅助空间就可以。