【算法05】左旋转字符串
题目：字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干字符移到字符串的后面。例如：字符串abcdefg左旋转2位得到cdefgab。请实现左旋转字符串函数，要求对于长度为n的字符串，时间复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。
分析1：看到这道题我们最直观的思路就是：如果要把长度为n的字符串左移k位，那么我们可以动态分配长度为k的临时数组，存储前面k个字符，然后将后面的字符逐一向前移动k位，然后将临时数组中的字符拷贝到后面k位。但是这种方法使用的k个额外位置产生了过大的存储空间的消耗。
分析2：我们也可以定义一个子函数，该函数的功能是将一个字符串左旋转1位（其时间正比于n），然后调用该函数k次。但是该方法又产生了过多的时间消耗。
分析3：要在题目限定的范围内解决该问题，我们有一个著名的“杂技算法”：移动S[0]到临时变量t，然后移动S[K]到S[0]；移动S[2K]到S[K]，依此类推（将S中的所有下标对n取模），直到返回到取S[0]中的元素，此时改为从t取值然终止过程。当n为12，k为3时，元素按如下顺序移动（如下图，画得太丑了，莫怪）。如果该过程没有移动全部的元素，则从S[1]开始再次移动，直到所有的元素都已经移动位置。
根据上面的思路，我们可以写出如下的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 using namespace std;
4
5 //求两个整数i，j的最大公约数
6 int gcd(int i,int j)
7 {
8 while(i != j)
9 {
10 if(i > j)
11 i -= j;
12 else
13 j -= i;
14 }
15 return i;
16 }
17
18
19 //左旋转字符串函数，将pStr字符串向左旋转k位，
20 //first指向pStr[i],second指向pStr[2i]，以此类推
21 char* LeftRotateString(char* pStr,int k)
22 {
23 if(pStr == NULL || k < 1)
24 return 0;
25
26 int n = strlen(pStr);
27
28 //共进行i趟循环，i为n，k的最大公约数
29 for(int i = 0;i < gcd(n,k);++i)
30 {
31 char temp = pStr[i];
32 int first = i;
33 while(1)
34 {
35 int second = (first + k) % n;
36
37 if(second == i)
38 break;
39
40 pStr[first] = pStr[second];
41 first = second;
42 }
43
44 //将临时变量中的字符存至每一趟的循环的最后一个字符中
45 pStr[first] = temp;
46 }
47 return pStr;
48 }
49
50 int main()
51 {
52 string demo("abcdefgh");
53 cout<<demo<<endl;
54
55 LeftRotateString(&demo[0],3);
56
57 cout<<demo<<endl;
58 return 0;
59 }
运行结果如下：
效率分析：很显然这个算法的空间复杂度是O(1)，看似是for循环中嵌套了while循环，然而仔细想想不难发现，这个算法实际上只遍历了一个数组，只不过采取的遍历方式是“跨越式”访问的，所以它的时间复杂度是O(n)，满足题目的要求，是一个比较好的算法了。
分析4：我们可以将该问题看成是数组ab转换成ba，同时假定我们有一个子函数可以将数组中的所有元素求逆序。显然有(a^r)^r=a，即对一个数组a求逆再求逆等于它本身。所以我们从ab开始，首先对a求逆，得到a^r，然后对b求逆得到b^r。最后整体求逆，得到(a^r*b^r)^r=ba。这正是我们要的结果！
于是我们有如下代码：
1 #include<string>
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4
5 //对一个数组中的所有元素求逆，即把abcde变为edcba
6 void ReverseString(char *pStart,char *pEnd)
7 {
8 if(pStart != NULL && pEnd != NULL)
9 {
10 while(pStart <= pEnd)
11 {
12 char temp = *pStart;
13 *pStart = *pEnd;
14 *pEnd = temp;
15
16 ++pStart;
17 --pEnd;
18
19 }
20 }
21 }
22
23
24 //把字符串pStr左旋转k位
25 char* LeftRotateString(char* pStr, int k)
26 {
27 if(pStr != NULL && k > 0)
28 {
29 int n = strlen(pStr);
30 if(n > 0 && k < n)
31 {
32 char* pFirstStart = pStr;
33 char* pFirstEnd = pStr+k-1;
34 char* pSecondStart = pStr+k;
35 char* pSecondEnd = pStr+n-1;
36
37 //求第一部分字符串的逆，即求a^r
38 ReverseString(pFirstStart,pFirstEnd);
39 //求第二部分字符串的逆, 即求b^r
40 ReverseString(pSecondStart,pSecondEnd);
41 //求前两部分整体的逆， 即求(a^r*b^r)^r
42 ReverseString(pFirstStart,pSecondEnd);
43 }
44 }
45
46 return pStr;
47 }
48
49
50 int main()
51 {
52 string demo("abcdefgh");
53 cout<<demo<<endl;
54
55 LeftRotateString(&demo[0],3);
56
57 cout<<demo<<endl;
58 return 0;
59
60 }
运行结果如下：
效率分析：“翻转代码在时间和空间上效率都很高，而且代码非常的简短，很难出错”（出自《编程珠玑》）。实际上由于要进行ab的求逆运算，对a,b分别求逆的时候相当于遍历一遍数组，而对整体求逆的时候又要遍历一边数组，这样整体看来对于长度为n的字符串需要遍历两遍，因此时间复杂度为O(n)。但是翻转代码不需要额外分配新的内存，一个额外的空间都不需要。
参考文献：
【1】Jon Bentley. 《编程珠玑（第二版）》. 人民邮电出版社,2008 p13-p15
【2】程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420073993725873/
注：
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