从谷歌面试题中反思基础教育人才培养
某天一大早肖同学就拿着一本厚厚的《c++3D游戏编程》书来找我，想要在运动会期间让我开一个机房，他想自学。肖同学一向对编程很感兴趣。但是这次被我一口拒绝了，我随手一翻，就是矩阵运算、欧拉公式等等，好高骛远不行，必须要脚踏地，一步步来，高三了当然必须要先进一个211再说。必须要有良好的数学素养、扎实的语言功底、一流的沟通能力与好的思维品质。
如何面向未来10年培养人，因个人水平非常有限。我们通过一道题一起来看看，全球500强的企业需要我们培养什么样的人才。
一、背景
谷歌是全球最大的IT公司之一，一直通过不拘一格的方式来解决一些问题。2004年的招聘题居然在101号公路的广告牌上，101号公路是硅谷的动脉，因为这条路边全部是大家耳熟能详的各种科技巨头，2004年那时候的巨头包括Adobe，微软，思科，甲骨文，Yahoo，eBay，太阳微电脑等等。
我们一起来看看霸气十足的招聘第一关的题目吧？谷歌2004年的年薪当时在20-100万美金。这是第一关，有趣、霸气、灵感十足。
翻译一下：{e的连续数字中最先出现的10位质数}.com，拿中国人的思维来说太张扬了，但可以看出谷歌求贤若渴，有趣，创意的做事方式，解出这道题才能登录网站。该题目上过时代周刊。
二、大素数的判定
有时候我们想快速的知道一个数是不是素数，而这个数又特别的大导致 O(开根号n ) 的算法不能通过，这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试，可以大概率测出其是否为素数。
1、两个基本定理
(1)费马小定理：当 p 为质数，有 a^{p-1}Ξ 1(mod , p)，不过反过来不一定成立，也就是说，如果 a , p 互质，且 a^{p-1}Ξ 1(mod , p)，不能推出 p 是质数。
我们来算两个数试试：
3100 Ξ （mod 17) 用费马小定理： 17为质数，3与17互质，ok， 3100 =316 *316*316*316*316*316*34 由费马小定理可得316Ξ1(mod 17) ∴3100Ξ34 （mod 17) 最终等于13。
第二个：3110 Ξ （mod 17) 3112/32（mod 17)Ξ1/32（mod 17) 这里的1相当于18任何数被17取模余1，18是其中之一。即2为本题结果
(2)二次探测：如果 是一个素数，0<x<p, 则方程x2Ξ1(mod p)的解为x=1 或 x=p-1
证明:x2Ξ1(mod p) => x2-1Ξ0(mod p) =>(x+1)(x-1)Ξ0(mod p) =>x=1或如果p为质数则x=p-1
证明如下：
2、算法的基本流程
（1）对于偶数和 0，1，2 可以直接判断。
（2）设要测试的数为 x，我们取一个较小的质数 a，设 s,t，满足 2^s.t=x-1（其中 t 是奇数）。
（3）我们先算出 a^t，然后不断地平方并且进行二次探测（进行 s 次），并且还要对X取模。要么等于1，要么等于x-1这两种情况是返回真的，即为质数
（4）最后我们根据费马小定律，如果最后 a^{x-1}≠1(mod , x)，则说明 x 为合数。
（5）多次取不同的 a 进行 Miller-Rabin 素数测试，这样可以使正确性更高
注意点：
（1）我们可以多选择几个 a，如果全部通过，那么 x 大概率是质数。
（2）Miller-Rabin 素数测试中，“大概率”意味着概率非常大，基本上可以放心使用。
（3）当 a 取遍小等于 30 的所有素数时，可以证明 int 范围内的数不会出错。
（4）代码中我用的 int 类型，不过实际上 Miller-Rabin 素数测试可以承受更大的范围。
（5）另外，如果是求一个 long long 类型的平方，可能会爆掉，因此有时我们要用“快速积”，不能直接乘。
3、万能的python登场
e='''271828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750'''
e=e.replace("\n","")
n=len(e)
prime=[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]
from random import randrange
def miller_rabin(n, k=10):
if n == 2:
return True
if not n & 1:
return False
def check(a, s, d, n):
x = pow(a, d, n)
if x == 1: #小费马定理结论
return True
for i in range(s - 1):
if x == n - 1:
return True
x = pow(x, 2, n) #再次平方取余
return x == n - 1 #二次探测定理中n-1为一个解，为n-1时为正
s = 0
d = n - 1
while d % 2 == 0: #计算出s测试的次数，2^s*d
d >>= 1
s += 1
for i in range(k):
a = prime[i] #前面十个素质都试过，保证没问题
if not check(a, s, d, n):
return False #如果有一个有问题就全为假
return True
for i in range(0,n-9):
num=int(e[i:i+10])
if miller_rabin(num):
print(str(i)+": "+str(num))
答案是：
就是7427466391.com
三、回顾
一个问题从开始要解决，需要用到小费尔马定理，通过上述两个小题，定理并不难，从上面可以看出数学基础很重要，但是不死做题，从定理化为代码涉及要语言与基本的数据处理技巧。题目重发现，从另一个侧面可以看出，谷歌招什么样的人？有趣、灵活、对问题乐于钻研、对问题求解着迷、个性张扬的人。首先还是要脚踏实地，如果一群小孩本身学习能力不强，我们还提高考学难度与思维广度，这是对牛弹琴，也无形中制造了差生，大多数学生接受不了的东西，讲了也没意思。其次，对于感兴趣的学生可以点拔点拔，看看其悟性如何，最关键作为老师本身，要脚踏实地刷题，刷题，再刷题，还要不间断的带学生。本人水平有限，认识也不一定到位，相信诸位一定对这道霸气的题有更深入的感想。
