完全背包问题

【题目描述】

设有nn种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为MM，今从nn种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于MM，而价值的和为最大。

【输入】

第一行：两个整数，MM(背包容量，M≤200M≤200)和NN(物品数量，N≤30N≤30)；

第2..N+12..N+1行：每行二个整数Wi,CiWi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

max=12

递推实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=201,maxn = 31;
int m,n;
int w[maxn],c[maxn];
int f[maxn][maxm];
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i]>>c[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int v=1;v<=m;v++)
if(v<w[i]) f[i][v]=f[i-1][v];
else
if(f[i-1][v]>f[i][v-w[i]]+c[i]) f[i][v]=f[i-1][v];
else f[i][v]=f[i][v-w[i]]+c[i];
cout<<"max="<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}

递归实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 31;
#define INF (1<<30)
int vis[maxn], d[maxn];
int v[maxn], w[maxn];
int n;

int dp(int i)
{
int & ans = d[i];
if (ans != -1)
return ans;
ans = -INF;
for (int j = 1; j <=n; j++)
{
if (i >= v[j])
{
ans = max(ans, dp(i - v[j]) + w[j]);
}

}
return ans;
}

int main()
{
int c=0;
cin >>c>> n;

for (int i = 1; i <=n; i++)
cin >> v[i] >> w[i];
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(d, -1, sizeof(d));
d[0] = 0;
cout<<"max="<<dp(c)<<endl;
return 0;
}

递归实现是有错误的，能得80%的正确率。思考为什么？？

边界问题是一定的，极限情况：每一种情况输入的内容为0要排除掉

第二种情况，如果输入

1 2

4 5

6 7

所有的情况不能装得下，怎么办？上面的递归没有对if中的else情况进行判断

第三个问题是数组开得太小。

改进如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 201;
#define INF (1<<30)
int vis[maxn], d[maxn];
int v[maxn], w[maxn];
int n,flag;

int dp(int i)
{
int & ans = d[i];
if (ans != -1)
return ans;
ans = -INF;
for (int j = 0; j <n; j++)
{
if (i >= v[j])
{
ans = max(ans, dp(i - v[j]) + w[j]);
flag=1;
}

}
if(flag==0) ans=0;
return ans;
}
int main()
{
int c=0;
cin >>c>> n;
if(c==0||n==0) {
cout<<"max=0"<<endl;
return 0;
}
for (int i = 0; i <n; i++)
cin >> v[i] >> w[i];
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(d, -1, sizeof(d));
d[0] = 0;
cout<<"max="<<dp(c)<<endl;
return 0;
}