01背包问题

【题目描述】

一个旅行者有一个最多能装 MM 公斤的背包，现在有 nn 件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,WnW1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,CnC1,C2,...,Cn，求旅行者能获得最大总价值。

【输入】

第一行：两个整数，MM(背包容量，M≤200M≤200)和NN(物品数量，N≤30N≤30)；

第2..N+12..N+1行：每行二个整数Wi，CiWi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

12

【来源】

 

一、分析

反过来再来认知，局部性原理，与无后效性，就比较清楚了。状态的转移导致最终的优化结果。上图为每个状态的值。清晰反映了背后问题的运算过程

二代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=201,maxn=31;
int m,n;
int w[maxn],c[maxn];
int f[maxn][maxm];
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
		cin>>w[i]>>c[i];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int v=m;v>0;v--)
	 {
			if(w[i]<=v) f[i][v]=max(f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+c[i]);
			else f[i][v]=f[i-1][v];
			
			}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}