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proverif代码分析（一）：SpreadMeNot: A Provably Secure and Privacy-Preserving Contact Tracing Protocol

 

时间：2022/08/23

 

一. 协议描述

论文题目：SpreadMeNot: A Provably Secure and Privacy-Preserving Contact Tracing Protocol

这篇论文提出了针对新冠疫情感染的跟踪协议，具体协议流程如下：

上图中Fig.4描述的是User i将自己的位置L、时间戳T、信标<rTG, rTPi>和签名值σi广播给周围的用户；Fig.5描述的是User j从下载新冠感染者的联系人列表，并从中比对是否自己的信标也在其中，从而确定自己是否是密接。

对于上面签名值的产生过程可以参考下图：

 

二. 代码分析

代码地址：https://github.com/pietrotedeschi/spreadmenot

协议代码：

 1 (*
 2 SpreadMeNot: A Provably Secure andPrivacy-Preserving Contact Tracing Protocol (Formal Security Proof with Proverif)
 3 Authors: Pietro Tedeschi, Spiridon Bakiras and Roberto Di Pietro
 4 Division of Information and Computing Technology (ICT)
 5 College of Science and Engineering (CSE)
 6 Hamad Bin Khalifa University (HBKU), Doha, Qatar
 7 {ptedeschi, sbakiras, rdipietro}@hbku.edu.qa
 8 *)
 9 
10 (*--Dolev-Yao model Open Channels--*)
11 free c:channel. (*Broadcasting Channel*)
12 
13 type device.
14 type scalar.  
15 type point.
16 type lon.
17 type lat.
18 type ts.
19 type id.
20 
21 (*Elliptic Curve Generator Point and Cyrptographic Functions*)
22 const G: point [data].
23 fun hash(bitstring):bitstring.
24 fun mult(scalar, point): point. (* 这里scalar对应私钥，生成的point对应公钥 *)
25 fun mul(scalar, scalar): scalar.
26 
27 (*--Check timestamp freshness operation--*)
28 fun freshness(ts, bool): bool
29 reduc forall T: ts; freshness(T, true) = true
30 otherwise forall T: ts; freshness(T, false) = false.
31 
32 (*--Check distance operation--*)
33 fun distance(lat,lon,bool): bool
34 reduc forall c_lat: lat, c_lon:lon; distance(c_lat, c_lon, true) = true
35 otherwise forall c_lat: lat, c_lon:lon; distance(c_lat,c_lon, false) = false.
36 
37 (*--Digital Signatures--*)
38 fun sign(bitstring, scalar): bitstring.
39 reduc forall m: bitstring, k: scalar; getmess(sign(m, k)) = m.
40 reduc forall m: bitstring, k: scalar, p:point; checksign(sign(m, k), mult(k,p)) = m.
41 
42 (*Events*)
43 event releaseBeacon(bitstring).
44 event acceptBeacon(bitstring).
45 
46 (* Authentication *)
47 query beacon: bitstring; event(acceptBeacon(beacon)) ==> event(releaseBeacon(beacon)).
48 
49 let smnA =
50     new xi:         scalar; (* 私钥 *)
51     new rk:         scalar;
52     new lonc:       lon;
53     new latc:       lat;
54     new t:          ts;
55     
56     let rx      = mul(rk,xi)    in      (* d=rx *)
57     let xG      = mult(xi, G)   in      (* 公钥 *)
58     let rG      = mult(rk, G)   in      (*Beacon 1st Component*)
59     let rxG     = mult(rk, xG)  in      (*Beacon 2nd Component --- rP*)
60     
61     let h  = hash((latc,lonc,t,rG,rxG)) in
62     let ro  = sign(h, rx) in
63 
64     event releaseBeacon((latc,lonc,t,rG,rxG,ro));
65 
66     out(c, ((latc,lonc,t,rG,rxG,ro), freshness(t, true), distance(latc,lonc,true))).
67 
68 (* A generic Receiver *)  
69 let smnB = 
70   new xj:       scalar;
71   let xjG       = mult(xj, G)    in
72   in(c, ((latc:lat,lonc:lon,t:ts,rG:point,rxG:point,ro:bitstring), checkT:bool, checkL:bool));
73 
74   let xrG       = mult(xj, rG) in
75   
76   if checkT = true then
77     if checkL = true then
78         let roA = checksign(ro, xrG) in
79             event acceptBeacon((latc,lonc,t,rG,rxG,ro)).
80 
81 
82 process ((!smnA) | (!smnB))

下图是对上面事件的描述：

针对上面的代码，由于代码量比较少，理解起来是比较容易的，process smnA模拟了Fig.4的过程，process smnB模拟了Fig.5的过程。总的来说，上面的代码对于ECC的建模是比较好的，但是对于上面代码的可执行性存在疑惑。

疑惑：从建模的角度来说，上面的代码其实省略了很多中间过程，主要的疑惑点在于process smnB中由于xj这个私钥是new产生的，相当于是一个随机值，这意味着该值产生的xrG永远无法等于收到rxG，所以签名检查永远无法通过，相当于B永远不在感染者列表中（也就是A≠B）。由于签名永远无法通过，所以事件acceptBeacon永远也不会出现，最终导致query永远通过。

（不知道我上面的理解是否正确，如有错误，欢迎指正）

 

 

 

posted @ 2022-08-23 16:27  驰  阅读(198)  评论(0)  编辑  收藏  举报