堆排序

一般说的堆都是二叉堆。

1. 首先，需要创建一个堆，二叉堆在结构上的特殊性（完全二叉树），使得我们可以用一个一维数组来保存它。例如：

这个堆就可以用 { 1, 3, 5, 7, 9 }来保存。那么在这个数据结构中，如何找到一个节点的两个子节点或者父节点呢？

只要用这个公式就可以了。父节点 = ( i - 1 )/2 ,子节点 = i * 2 + 1以及 i*2 + 2。

2. 创建堆需要的两个主要操作函数： 上滤，下滤。

     a. 下滤(percolate down)：删除堆的第一个元素之后的恢复和创建堆时均用到了下滤操作。

          

     b. 上滤(percolate up)：插入元素到堆中时用到了上滤操作。

          

3. 删除：当删除堆头的元素时，堆中产生了一个空位，将数组中的最后一个元素交换到堆头，此时数组不满足堆序，需要对其进行下滤操作，即，将这个元素与两个子节点进行比较，与两个子节点中较大的进行交换，重复进行这个操作，将这个元素放到合适的位置，此时，该数组又满足了堆序。

          

4. 创建：给定一个任意的数组，从最后一个父节点（size/2-1）开始，逐个进行下滤操作，当到达第一个父节点时，数组及变成了堆。

          

5. 插入：插入一个元素到堆中，将该元素插入到数组最后，对其进行上滤操作，即，将这个元素与父节点进行比较，若比父节点小则与父节点交换，重复进行这个操作，将这个元素放到合适的位置，插入操作结束。

          

6. 排序：只要掌握了创建堆的几个主要操作，堆排序就很简单了。堆排序实际上是通过堆的特性，将堆头元素交换到数组的末尾，此时数组最后一个就是最小的元素，将剩下的n-1个数执行下滤操作，恢复堆序，重复上述操作，每次将最小的数放到数组末尾的有序数组之前，再对前边的数进行下滤操作，最后整个数组变成一个有序的数组。

     值得一提的是：大顶堆执行排序后的数组是递增的，而小顶堆执行排序后的数组是递减的。