进制转换的知识
进制学习
原文链接：https://www.cnblogs.com/ds-3579/p/5246142.html
进制转换的内容，即十进制，二进制，八进制，十六进制之间的相互转换。
一、基础内容
十进制：有十个基数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
二进制：逢二进一，借一为二。
基数为0,1
八进制：逢八进一，借一为八。
基数为0,1,2,3,4,5,6,7
十六进制：逢十六进一，借一为十六。
基数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
二、转换方法
1、十进制与其他进制（二、八、十六）
十进制→ 二进制：十进制数除以二，除至0后，所得余数按照反方向写出即可。(如图所示)
十进制→ 八进制：十进制数逐次整除八，直至商为0，所得余数按照反方向写出即可。
（同理，把上图中2换成8计算即可）
十进制→ 十六进制：十进制数逐次整除十六，直至商为0，所得余数按照反方向写出即可，但要注意10及其以上的数字用字母A-F表示。
（同理，把上图中2换成16计算即可）
2、其他进制（二、八、十六）与十进制
注意：a---m方向为从右到左
二进制→十进制：a×20＋b×21+c×22+d×23+…….+m×2(n-1)
例如：将二进制的(101011)转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位 1 x 2^0 = 1；
2. 第1位 1 x 2^1 = 2；
3. 第2位 0 x 2^2 = 0；
4. 第3位 1 x 2^3 = 8；
5. 第4位 0 x 2^4 = 0；
6. 第5位 1 x 2^5 = 32；
7. 读数，把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43
|
二进制位数（从右到左） |
第一位 |
第二位 |
第三位 |
第四位 |
第五位 |
第六位 |
第七位 |
第八位 |
|
对应的2的次方 |
2^0 |
2^1 |
2^2 |
2^3 |
2^4 |
2^5 |
2^6 |
2^7 |
|
对应结果 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
八进制→十进制：a×80＋b×81+c×82+d×83+…….+m×8(n-1)
例如：将八进制的(53)转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位 3 x 8^0 = 3；
2. 第1位 5 x 8^1 = 40；
3. 读数，把结果值相加，3+40=43（8）
|
八进制位数（从右到左） |
第一位 |
第二位 |
第三位 |
第四位 |
第五位 |
第六位 |
第七位 |
第八位 |
|
对应的8的次方 |
8^0 |
8^1 |
8^2 |
8^3 |
8^4 |
8^5 |
8^6 |
8^7 |
|
对应结果 |
1 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
262144 |
2097152 |
十六进制→十进制：a×160＋b×161+c×162+d×163+…….+m×16(n-1)
例：将十六进制的(2B)转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位 B x 16^0 = 11；
2. 第1位 2 x 16^1 = 32；
3. 读数，把结果值相加，11+32=43（16）
|
十六进制位数（从右到左） |
第一位 |
第二位 |
第三位 |
第四位 |
|
对应的16的次方 |
16^0 |
16^1 |
16^2 |
16^3 |
|
对应结果 |
1 |
16 |
256 |
4096 |
3、其他进制之间的转换
二进制→八进制:对于整数，采用从右到左每三位一组，不够三位的在其左边补齐0，每组单独转换出来即可。
例如：转换二进制数 1110101010100 那么分组为
001 110 101 010 100 按照转换方法对应转换
1 6 5 2 4
所以 1110101010100(2) = 16524(8)
八进制→二进制：将每位八进制由三位二进制数代替即可。
二进制与八进制编码对应表：
|
二进制 |
八进制 |
|
000 |
0 |
|
001 |
1 |
|
010 |
2 |
|
011 |
3 |
|
100 |
4 |
|
101 |
5 |
|
110 |
6 |
|
111 |
7 |
二进制→十六进制：此时分组为从右到左每 4 位二进制数为一组进行转换
例如：转换二进制 0101010100101011010，分组：
0010 1010 1001 0101 1010
2 A 9 5 A
所以0101010100101011010(2) = 2A95A(16)
十六进制→二进制：将每位十六进制由四位二进制数代替即可。
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制，反之亦然。
首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢?
你可能还要这样计算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。即，最高位的权值为2^3 = 8，然后依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
|
仅四位的二进制数 |
快速计算方法 |
十进制值 |
十六进制值 |
|
1111 |
8+4+2+1 |
15 |
F |
|
1110 |
8+4+2+0 |
14 |
E |
|
1101 |
8+4+0+1 |
13 |
D |
|
1100 |
8+4+0+0 |
12 |
C |
|
1011 |
8+0+2+1 |
11 |
B |
|
1010 |
8+0+2+0 |
10 |
A |
|
1001 |
8+0+0+1 |
9 |
9 |
|
…… |
|||
|
0001 |
0+0+0+1 |
1 |
1 |
|
0000 |
0+0+0+0 |
0 |
0 |
4、下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图：
5、几个进制之间的对应关系：
