P6474
题目大意
给定一张\(n*m\)的地图，包含有一个起点及一个终点，询问从起点到终点的最优路线。
其中人物的运动方法有两种，第一可以用正常的走法，可以向八个方向移动一格；第二可以用瞬移，我们使用一次瞬移技能就可以向四个方向移动\(d\)格。
分析阻挡人物运动的因素，第一就是人物不能超出地图边界（如果你的瞬移会导致你的坐标超出边界，这一次瞬移并不会进行而不是会瞬移到墙边）；第二就是落地时不能站在守卫的头上（但是我们可以用瞬移从守卫头上飞过去）；第三就是如果你落地时所在方块处在守卫的视野中（不需要考虑多少守卫的视野中），你需要立即使用一次隐身技能。
分析
读完题目我们很自然就会想到BFS，或者是带有priority_queue的Dijkstra，在这方面上的处理并不困难，每一次只要对当前状态进行扩展（即人物移动）即可。
但是我们同样遇到了一些难题。
第一，士兵的视野范围处理。
由于按照题目描述，士兵的视野范围看的是曼哈顿距离，所以他的视野范围画出来大概是这样的（视野为4）
*
***
*****
***4***
*****
***
*
小学时打了无数次的绘制图形题终于派上用场了
我这里使用的是差分方法，对于每一行在开头处\(+1\)，结尾处\(-1\)，最后\(O(n^2)\)前缀和处理，直接访问数组就可以得知当前坐标是否在士兵视野中。
当然，如果暴力直接在数组上扫出整个图形应该也不会超时（没有试过）。
第二，输入
输入的\(n*m\)的矩阵，跟平常不同。这个矩阵中又有数字又有字符的，应该如何处理。
看到有人用cin来解决，可能会方便一点，我这里采用更快的getchar写法。对于字符，只需正常getchar，对于数字么，用高精度输入的方法处理就可以了。（代码略微繁琐）
代码
我使用的是Dijkstra，其中\(visit[i][j]\)存放的是在坐标为\((i,j)\)时所剩技能最优的情况。因为我们用的是priority_queue，所以显然先出队的一定是更优的情况。如果此时堆顶状态比\(visit[i][j]\)更差或相同，而显然这个\(visit[i][j]\)在达到时用时比现在更少，显然当前状态一定劣于那时的状态，直接continue。
而且由于使用的priority_queue会使先出队的更优，所以在搜到答案时直接输出即可，因为当前状态一定是所有达到终点的状态中最优的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> cmptype; //visit数组所保存的类型
struct type
{
int x, y, st1, st2, t;
inline bool operator>(type b) const //优先队列要用
{
return (t > b.t || (t == b.t && (st1 + st2) > (b.st1 + b.st2)) || (t == b.t && (st1 + st2) == (b.st1 + b.st2) && st1 > b.st1));
}
};
//方向数组
const int wayx[4] = {0, 0, 1, -1}, wayy[4] = {1, -1, 0, 0};
const int walkx[8] = {-1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0}, walky[8] = {-1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1};
char room[355][355], tree[355][355]; //地图和守卫视线标记
int startx, starty, endx, endy; //起点和终点
int n, m, c1, c2, d; //输入的五项
cmptype visit[355][355]; //visit数组
priority_queue<type, vector<type>, greater<type> > que; //优先队列
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &c1, &c2, &d);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
room[i][j] = getchar();
while (room[i][j] != 'S' && room[i][j] != 'T' && room[i][j] != '.' && (room[i][j] < '1' || room[i][j] > '9'))
room[i][j] = getchar(); //getchar读法
if (room[i][j] == 'S') //起点
{
startx = i;
starty = j;
room[i][j] = '.';
}
if (room[i][j] == 'T') //终点
{
endx = i;
endy = j;
room[i][j] = '.';
}
if (room[i][j] >= '1' && room[i][j] <= '9')
{ //高精输入
int t = room[i][j] - '0';
room[i][j] = '#';
char c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9')
{
t = t * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
for (int x = max(1, i - t + 1); x <= min(n, i + t - 1); x++)
{ //视野的标记（差分）
tree[x][max(1, j - t + 1 + abs(x - i))]++;
tree[x][min(m + 1, j + t - abs(x - i))]--;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
tree[i][j] += tree[i][j - 1]; //对差分数组进行前缀和，使其正常
memset(visit, 0x7f, sizeof(visit));
que.push((type){startx, starty, 0, 0, 0}); //初始状态
while (!que.empty())
{
type cac = que.top();
que.pop();
if (cac.st1 > c1 || cac.st2 > c2) //技能使用数量超过限制
continue;
if (cac.x == endx && cac.y == endy) //如果到达了终点
{ //由于是优先队列，可以直接结束
printf("%d %d %d\n", cac.t, cac.st1, cac.st2);
return 0;
}
if (visit[cac.x][cac.y] <= (cmptype){cac.st1 + cac.st2, cac.st1}) //如果比上次访问到这里是方案更差，直接退出
continue;
visit[cac.x][cac.y] = (cmptype){cac.st1 + cac.st2, cac.st1};
for (int i = 0; i < 8; i++)
{ //向八个方向运动一格
int x = cac.x + walkx[i], y = cac.y + walky[i];
if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m)
continue;
if (room[x][y] != '.')
continue;
bool inarea = tree[x][y] > 0;
que.push((type){x, y, cac.st1 + inarea, cac.st2, cac.t + 1});
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{ //向四个方向瞬移d格
int x = cac.x + wayx[i] * d, y = cac.y + wayy[i] * d;
if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m)
continue;
if (room[x][y] != '.')
continue;
bool inarea = tree[x][y] > 0;
que.push((type){x, y, cac.st1 + inarea, cac.st2 + 1, cac.t + 1});
}
}
puts("-1"); //没有路径
return 0;
}
