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题面

题目

大意就是给定一个序列，对其进行两个操作，交换相邻的两个数，或者对全序列进行一遍冒泡排序。

分析

观察题面可以发现

• 当ti=1时我们需要交换相邻的两个数
• 当ti=2时我们需要对全序列进行冒泡排序

由于数据量极大，显然暴力的模拟一定不行

我们记录第i位数前面比它大的数的数量为\(before[i]\)，显然，当前序列的总逆序对数量就是所有的\(before\)之和

通过对冒泡排序的观察，我们可以发现，每一遍冒泡排序都会使得所有\(before[i]=max(before[i]-1,0)\)

我们采用树状数组差分维护这一操作，令\(sum(t)\)为当\(ti=2\)，\(k=t\)时的答案

在数组最前面加入当前序列总逆序对数量，然后在第\(i\)位放\(before\)大于\(i\)的数字的数量的相反数，因为这些数字在第\(i\)轮逆序对数均会减\(1\)。

最后利用差分直接求解即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int input[200005], before[200005], record[200005];
int n;

long long tree[200005];
inline int lowbit(int x)
{
	return x & (-x);
}
void add(int x, long long val)
{
	for (; x <= n; x += lowbit(x))
		tree[x] += val;
	return;
}
long long sum(int x)
{
	long long res = 0;
	for (; x > 0; x -= lowbit(x))
		res += tree[x];
	return res;
}

int main()
{
	int m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	long long tot = 0; //先记录初始状态下的逆序对数量
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", input + i);
		before[i] = i - sum(input[i]); //记录比它小的数字数量
		tot += before[i]; //最开始tot记录初始的答案
		record[before[i]]++; //桶，record[i]=前面有i个数字比它大的数字的数量
		add(input[i], 1); //树状数组作桶
	}
	memset(tree, 0, sizeof(tree)); //清空
	add(1, tot); //实现差分，先把序列总逆序对数量放在最前面
	tot = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		tot += record[i]; //每次tot记录的是前面有小于等于i个数字比它大的数字的数量
		//则n-tot即为前面有大于i个数字比它大的数字的数量
		add(i + 2, -(n - tot)); //实现差分，在这一个位置会有n-tot个数字逆序对数减1
		//由于下标问题，i必须+2，这样当i=0时就会储存在第2位，而第1位是放总逆序对数的
	}
	for (int i = 0, opt, x; i < m; i++)
	{
		scanf("%d%d", &opt, &x);
		x = min(x, n - 1); //对opt=2的情况进行优化
		if (opt == 1)
		{
			x--;
			if (input[x] < input[x + 1])
			{
				swap(input[x], input[x + 1]);
				swap(before[x], before[x + 1]);
				add(1, 1); //逆序对总数量增加1
				add(before[x + 1] + 2, -1); //由于before[x+1]增加了，所以在原before[x+1]轮时也可以使逆序对-1，所以记录-1
				before[x + 1]++; //input[x]交换到x+1位上后，前面比它大的数量增加了1
			}
			else
			{
				swap(input[x], input[x + 1]);
				swap(before[x], before[x + 1]);
				add(1, -1); //逆序对总数量减少1
				before[x]--; //input[x+1]交换到x位上后，前面的比它大的数量减少了1
				add(before[x] + 2, 1); //由于before[x]减少了，所以在原before[x]轮时无法使逆序对减少，所以记录1
			}
		}
		else
			printf("%lld\n", sum(x + 1)); //直接输出答案
	}
	return 0;
}